Corrigé Bac STI2D, STL, SPCL 2017 - Mathématiques

Description

Exercice 1:
Partie A
On résout ici 660 – 0,1x < 440 soit 0,1x > 660 – 440 = 220 et x > 220/0,1 = 2200 donc au bout de 2201 jours le constructeur préconise à l’automobiliste de recharger ce réservoir.
Partie B
1. U1 = 0,99 * 660 – 0,1 = 653,3 et U2 = 0,99 * 653,3 – 0,1 = 646,667.
Variables
N : un nombre entier naturel
k : un nombre entier naturel
u : un nombre réel
Entrée
Saisir N
Initialisation
u prend la valeur 660
Traitement
Pour k allant de 1 à .N
u prend la valeur .0,99*u - 0,1
Fin pour
Sortie
Afficher u
b) La masse restante au bout de 20 jours est 537,99.. soit environ 538 g.
3. a) On a V 0 = U 0 + 1 0 = 670
b) Avec la formule pour une suite géométrique de raison 0,99 et de 1er terme 670 on a V n = 670*0,99 n
c) Alors Un = V n - 10 = 670*0,99 n - 10
d) On a U20 = 670*0,99 20 - 10 ≈ 538 et on retrouve bien le résultat de 2b).
4. On résout ici 660 *0,99 n - 10 < 440 soit 0,99 n < 450 / 660
d’où n ln 0,99 < ln(45 / 66) et n > ln(45 / 66) / ln 0,99 ≈ 38,1 jours ; ce qui est trop fréquent comme recharge. Il vaut mieux réparer le système !

Sujets

• BAC
• Baccalauréat sciences et technologies industrielles
• 2017
• Correction
• Baccalauréat sciences et technologies de laboratoire
• maths

Informations

• Publié par: Studyrama
• Publié le: 19 juin 2017
• Nombre de lectures: 26 165
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatTechnologique

Session 2017

Épreuve :Mathématiques

Séries STI2D et STL spécialité SPCL Durée de l’épreuve : 4 heures

Coefficient : 4

PROPOSITION DE CORRIGÉ

Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans autorisation.

1

Exercice 1:

Partie A

On résout ici 660 – 0,1x < 440 soit 0,1x > 660 – 440 = 220 et x > 220/0,1 = 2200 donc a u bout de 2201 jours le constructeur préconise à l’automobiliste de recharger ce réservoir.

Partie B

1. U 1 = 0,99 * 660 – 0,1 = 653,3 et U 2 646,667.= 0,99 * 653,3 – 0,1 =

2. a) Complétons l’algorithme : Variables N: un nombre entier naturel k: un nombre entier naturel u: un nombre réel Entrée SaisirN Initialisation uprend la valeur 660 Traitement Pourkallant de 1 à .N uprend la valeur .0,99*u - 0,1 Fin pour Sortie Afficheru b) La masse restante au bout de 20 jours est 537,99.. soitenviron 538 g.

3. a) On a V 0 = U 0 + 1 0 = 670

er b) Avec la formule pour une suite géométrique de raison 0,99 terme 670 on a et de 1 n V n = 670*0,99

n c) Alors U n = V n - 10- 10= 670*0,99

20 d) On a U 20 - 10= 670*0,99 ≈2b).538 et on retrouve bien le résultat de

n n 4. On résout ici 660 *0,99 - 10 < 440 soit 0,99 < 450 / 660

d’où n ln 0,99 < ln(45 / 66) et n > ln(45 / 66) / ln 0,99≈38,1 jours ; ce qui est trop fréquent comme recharge. Il vaut mieux réparer le système !

Exercice 2:

, , 1) a. Les solutions sont de la formef (t) = k+ 1,95 / 0,065 = k+ 30.

b. Aveck = 1370 et on obtientf(0) = 1 400 = k * 1 + 30 , ce qui donne la condition initiale , quef (t) = 1370+ 30estLAsolution.

Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans autorisation.

2

, , 2) a. On a f ‘ (t) = 1370 * (- 0,065)− 89,05 = < 0 et donc f est décroissante sur [0 , +∞[.

b. Le résultat ne surprend guère puisque la température va naturellement refroidir.

,∗ 3. f(5) = 1370+ 30 = 1019,86.. > 650 °C donc la pièce de fonte ne peut pas être démoulée après avoir été entreposée 5 heures dans le local. , , 4. a) On résout ici f(t) < 650 soit 1370< 620 et< 620/1370 puis – 0,065t < ln (62/137) d’où t > ln (62/137) / (- 0,065)≈12,198 h soit environ12h 12 min pour que la pièce puisse être démoulée. , , b) On résout ici f(t) < 325 soit 1370< 295 et< 295/1370 puis – 0,065t < ln (295/1370) d’où t > ln (295/1370) / (- 0,065)≈23,624 h soit environ 23h 37 min pour que la pièce puisse être correctement démoulée, ce qui est un peu moins de doubler le temps d’attente. Exercice 3:

Partie A

L’intervalle de fluctuation asymptotique à 95% est en appliquant la formule du cours avec p = 0,3 et n = 100, ce qui donne: I≈[0,210 ; 0,390]. la fréquence observée est bien dans l’intervalle, ce qui ne permet pas de rejeter l’hypothèse. Partie B 1) a. Les paramètres sont p = 0,3 et n = 1000. b. L a probabilité que le nombre de « menus terroir » commandés soit inférieur ou égal à 315 est : P (X≤315)≈0,857 2) On approcheµpar np = 300 etσpar√(np(1 – p)≈14,49.

3) a. P (285≤X≤315)≈0,70

b. P (X≥350)≈la probabilité que le nombre de « menus terroir » commandés soit0 : supérieur ou égal à 350 est quasi nulle.

Exercice 4:

1. Vrai car c’est 4√3 ( cos (2π/3) + i sin (2π/3)) = 4√3 (-1/2 + i√3 /2)

iπ/ 2 2iπ/3 i7π/6 2.Vrai car Z C donc clairement de module 4.* 2e = 4 e = 2e

3.Vrai car l’aire s’exprime par OH*OK = x * (- ½ x +1), trinôme qui s’annule en 0 et 2 dont la parabole (tournée vers le bas) a son sommet en x = 1. 3 Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans autorisation.

-7λ 4.-7= 0,417 ce qui donne Faux car P (T > 7) = e λ= ln 0,417 etλ/ (-7)= ln 0,417

Le temps moyen d’attente est 1/λ= -7 / ln 0,417≈8 min.

Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans autorisation.

4