Corrigé Bac STL Bio 2017 - Mathématiques

Description

Voici le corrigé de l'épreuve de maths pour le Bac STL Bio 2017

Sujets

• BIO
• BAC
• STL
• 2017
• Correction
• mathématique

Informations

• Publié par: Studyrama
• Publié le: 17 juin 2017
• Nombre de lectures: 5 603
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat
Technologique

Session 2017

Épreuve :Mathématiques

Spécialité : STL Biotechnologies

Durée de l’épreuve : 4 heures

Coefficient : 4

PROPOSITION DE CORRIGÉ

Propriété exclusivedeStroborama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans
autorisation.

1

Exercice 1 :

Partie A :

1.a) t0 2 4 6 8 10
i

yi6,215 6,087 5,979 5,892 5,756 5,631

b)
















c) affine.Les points semblent alignés, donc on peut envisager un ajustement

d) L’équation de la droite par la méthode des moindres carrés est :y = -0,057 t + 6,212

e) cf question (b).


y0,057t+6,212 6,212−0,057t−0,057t
2.a) Commey=ln(N), alorsN=e=e=e×e=499e
b) Oui la société peut exploiter ce nouveau détecteur car le modèle d’ajustement est très
proche de la loi de désintégration.


Partie B :
1)lim
f(t)=0, donc la courbe représentative defadmet en +∞une asymptote horizontale
t→+∞
d’équation y = 0.
−0 ,0 6tln(5)
0,
f(t)≤250⇔e≤0,5⇔ −0,06t≤ln(0,5) ⇔t≥ ≈12
2)
−0,06

3) Commef’(t)< 0 , alorsfest décroissante sur [0;+∞[.

-0,06 x 24
4.a)= 118,46f(24) = 500 e

Au bout de 24h, il restera 118 milliards de noyaux radioactifs.

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2

ln(0,5)
−0,06t
b)f(t)≤250⇔e≤0,5⇔ −0,06t≤ln(0,5) ⇔t≥ ≈12
−0,06
Au bout de 12h, la moitié des noyaux présents au début aura disparue.

Exercice 2 :

Partie A :
On sait que pour t=0, la concentration est de 3,4, comme h(0) = 3, alors ce n’est pas h.

De plus la fonction d’ajustement doit être décroissante, alors ce n’est pas f.

Donc par élimination, c’est la fonction g.

Partie B :
1.a) C0,= 3,4


C1

b)
=0,8et
C0
0,8.

2.a)

n
Cn=3,4×0,8

C1et C= 2,722= 2,176
C
2
=0,8donc on peut supposer que la suite est géométrique de raison
C1

b) Comme 0,8<1 alors

n
lim 0,8=0, donc
n→+∞

limCn=0.
n→+∞

Donc à long terme, le médicament disparaît du corps.


3) L’algorithme affiche à partir de combien de temps la concentration du médicament est
-1
inférieur à 1μg.mL .
1 1
n n

×1
<⇔<⇔<
4.a)Cn1 3,40,8< ⇔ 0,8 nln( 0,8)ln
(3,4)
3,4
1
(
ln
3,4)
Comme 0,8 < 1, alorsln(0,8)< 0, donc on an> ≈5,48
ln(0,8)
Donc il faudra effectuer la deuxième injection à 13 h.

6
-1
b) C6=3,4×0,8≈0,9donc après la deuxième injection il y aura 4,3μg.mL .

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3

c) Soit Bninjection,la concentration du médicament au bout de n heures après la deuxième
1
(
ln
4,3)
n
= ×
alorsBn4,3 0,8<1⇔n> ≈6,54
ln(0,8)
Donc il faudra faire la troisième injection à 20h.

Exercice 3 :
1.a) Épreuve de Bernoulli : soit la personne porte des lunettes, soit elle en porte pas.

On répété 40 fois cette expérience de manière indépendante, doncX ~ B(40;0,7).

b)P(X≥30)=1−P(X≤29)≈1−0,691=0,309
2.a) La loi binomiale est associé au diagramme en bâtons, car c’est une loi à valeurs entières.
b) μreprésente l’abscisse de l’axe de symétrie de la courbe, doncμ= 28.

c) σ(X)=√40×0,7×(1−0,7)=√8,4≠8donc l’affirmation est fausse.
]=[0,558;0,842]
0,7×(1−0,7)√0,470× (1−0,7)
40

24
b)f= =0,6∈[0,558;0,842]donc les résultats ne remettent pas en cause l’affirmation.
40



Exercice 4 :



1.a)

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4

b)10≤D1≤11et10≤D2≤11

3 23
−
x−x−1−2−2−3
dx=40e−60e+60e−80e
)D1∫1∫1∫2
2.a
=f( x) dx=20dxx e20x e
+
−1−3
=40e−80e≈10,73


6 66−3−6−3−6
f(x)dx=340e−1000e−(80e−140e)
=
∫3∫3∫3
D2g( x)−f( x) dx=g( x) dx−
−3−6
=260e−860e≈10,81
b) D2> D1

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