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Corrigé BTS 2017 Mathématiques SIO

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BTS SIO RENDEZ-VOUS LE 11 MAI 2017

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Ajouté le : 11 mai 2017
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BTS Industriels

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Session 2017

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Épreuve :Mathématiques SIO

épreuve E2

sous épreuve E21

Durée de l’épreuve : 2 heures

coefficient 2

PROPOSITION DE CORRIGÉ

Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans
autorisation.

1

1

2

Exercice 1

Partie 1

1) réponseb
2,3,4) on a:

1.b= 1eta= 1ou :

2.b= 1eta=c= 0ou :

3.c= 1.

Cela peut se résumer en:

a b= 1ou {b= 1et(1−a)(1−c) = 1} ouc= 1.
soit :
a b= 1oub(1−a)(1−c) = 1ouc= 1.

Le contraire de cela est:

a b=b(1−a)(1−c) =c= 0
⇔a b=b(1−a) =c= 0
⇔b=c= 0
⇔(1−b)(1−c) = 1.

SoitEla variable booléenne qui vaudra 1 si les conditions sont satisfaites.
AlorsE= 0⇔(1−b)(1−c) = 1doncE= 1−(1−b)(1−c)soit :

E=b+c−.b c

On a le tableau suivant qui donne la valeur deE:
b→
c
0 1
donc finalementE=b∪c(Ec’estbouc)

00 1
11 1

5) on a doncb= 1etc= 0donc oui c’est bon.

3

1)

Partie 2


0 1
0 1
M= 01


0 0
0 0


0 1 0
1 0 0
1 0 0.


0 1 1
0 1 1

1

2)

seule la première ligne a changé.
3)

4

5

Exercice 2

Partie 1

 
0 1 1 1 1
0 1 1 0 0
ˆ
M1 1 0 0= 0,
 
 
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1

Figure 1.

1) tableau:
P Q PxorQ(PxorQ)xorQ
0 00 0
0 11 0
1 01 1
1 10 1
2) on remarque que(PxorQ)xorQ=P.
On pouvait s’y attendre? Oui,comment ?
Avec une formule à deviner?pxorq=p(1−q) +q(1−p) =p+q−2p q.
non cela ne donne rien.
Directement ?
oui. supposonsPvrai. Alors:

siQ= 0alorsPxorQ;est vrai

siQ= 1alorsPxorQest faux.

Donc, siPest vrai,QetPxorQdoivent être contraires.
3) 26=16+ 8 + 2donc 2610=110102.
4) Avec 100 et 101 on obtientY=001.

6

Partie 2

1)a) 10111012=1012×100002+11012= 510×1610+1310=5016+D16= 5D16.

2

1)b)716+ 416=B16
A16+C16=1010+1210=2210=1610+ 610=1016+ 616=1616.
2) avec7Aet4C:on fait

716+ 416=B16d’où le «chiffre »B;

A16+C16=1010+1210=2210=1616d’où le chiffre6.

Ainsi,Y=B616.
3) on a 1916=1016+ 916=1610+ 910=2510et donc 27210−K10=24710. La réponseBest donc un
piège !
24710=F716, réponseD.

7

Exercice 3

1)a) 15,510=1111,12.
1)b) 15,62510= 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,125 en base 10 donc
15,62610=1111,1012.
2)a)u1=32×15,625=500.
n
2)b)un=32×15,625 .
3)

en

vn
=
un
n
32×15,5
=
n
32×15,625
' (
n
15,5
=
15,625

15,5
On calcule= 0,992.
15,625
log(0,9)
n
en<0,9⇔0,992<0,9⇔n >soitn!14 :ça va vite.
log(0,992)

3

Maxima 5.24.0 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp SBCL 1.0.42
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1)32*15.625
(%o1)500.0
(%i2)((15.5)/(15.625))
(%o2)0.992
(%i3)((log(0.9))/(log(0.992)))
(%o3)13.11731367666253
(%i4)

4

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