Corrige BTSANBIO Mathematiques 2003

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BTS — groupement DCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2003Exercice 1 (11 points)Partie A.10 − x4Soit l’´equation : (E) 4y +y = 1200e x1 1 1− x 0 − x 0 − x4 4 41. h (x) =axe ;h (x) =ae 1− .Donc4h ...

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BTS — groupement D

Correctione´preuveMath´ematiques Session 2003

Exercice 1 (11 points) Partie A. 1 0 −x Soitl’e´quation:(E) 4y+y= 1200e 4   x 1 11 −x0 −x0 −x axe ;x) =ae 1−. Donc 4h(x)+h(x) = 4ae .On 4 44 1.h 1 (x) =h 1 ( 1 4 1 −x 4 a donca= 300 eth 1 (x) = 300xe . 1 0 −x 4 2. (E 0 ) 4y+y= 0 a pour solution les fonctionsy(x) =Ce ;les solutions 1 −x de (E) sont donc les fonctionsh(x) = (C+ 300x)e 4 1 −x 3. Avech(6) = 0, on trouve :C=−1800 eth(x) = (300x−1800)e 4

Partie B. 1 −x Soitf+;6edinefi´[rus∞[ parf(x) = 300(x−6)e . 4 1 −x 1. limxe =0 donclimf(x) = 0 4 x→+∞x→+∞ 1 1 1 1 0 −x−x−x 2.f(x) = 300 e− ×300(x−6)e =75(10−x)e . 4 44 4 0 0 3. Quandx∈[6; 10], f(x)>0 et quandx>10, f(x)60. 4.cf courbe

Partie C. 1. (a)cf courbe (b) Table: x i 15 17,510 12,520 25 y i 100 85 62 4228 110   y i z i 3,219 2,571 1,93 1,295 0,693 -0,547= ln x i −6 (c)z≈ −0,250686x+ 5,704929 −0,25x5,705−0,25x (d)y= (x−6)e∙e≈300(x−6)e 1 1 −x02−x 2. Soitg(x) =xf(x) = 300x(x−6)e .g(x) =−75(x−14x+ 24)e. 4 4 0 0 g(x)>0 si 66x612 etg(x)60 pourx>12.gsenep´rcnnuetod maximum pourx= 12 000 euros etg(12)≈1075,4milliers d’euros.

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