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Corrigé du bac ES 2009: Mathématique Obligatoire

De
4 pages
QCM analyse de fonctions, calcul de probabilités évenementielles, étude de courbe, droite de régression.
Terminale ES, Liban, 2009
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Correction Bac ES – Liban – juin 2009 EXERCICE 1(4 points) Commun  tous les candidats 1)Dans, lquation ln(x+ 4) + ln(x– 2) = ln(2x+ 1) B : admet exactement une solution. x+ 4 > 0x> – 4     En effet, lquation na de sens que six– 2 > 0xdonc,> 2x]2 ;+ ∞[.   2x+ 1 > 0x> –0,5 Et pour toutx]2 ;+ ∞[, ln(x+ 4) + ln(x– 2) = ln(2x+ 1)ln[(x+ 4)(x– 2)] = ln(2x+ 1) (x+ 4)(x– 2) = 2x+ 1 2 x– 9 = 0 2 Lquationx– 9 = 0 admet deux solutions –3 et 3. Comme –3]2 ;+ ∞[, lquation ln(x+ 4) + ln(x– 2) = ln(2x+ 1) admet une unique solution. 2)On connat la reprsentation graphique de deux fonctionsetgdfinies sur lintervalle [0 ; 7].
fonction fonctiong  C: La fonctionest une primitive de la fonctiong. En effet, quand la fonctiongest ngative, la fonctionest dcroissante et quand la fonctiongest positive, la fonctionest croissante. 3)On sait queest une fonction strictement positive surlimet que(x) = 0. C :lim ln(x)=− ∞. x→ − ∞x→ − ∞ En effet,lim(x) = 0 etest strictement positive et lim ln(x) =− ∞x→ − ∞x0  donc,par compose,lim ln(x)=− ∞. x→ − ∞ 0 x 4)Lintgrale edxest gale  : A : e – 1. – 1 xx En effet, la fonctiongdfinie parg(x) = ea pour primitive la fonction G dfinie par G(x) = –e. 0 x  Donc,e dx= G(0) – G(–1) = –1 – (–e) = e – 1. – 1
ES-Liban-juin09 correction
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