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Corrige ENAC Physique 2002 ICNA

7 pages
ICNA - SESSION 2002 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électrostatique. 1. La distribution de charges admet le plan médiateur et le plan contenant le segment et le point O comme plans de symétrie. E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc à leur intersection : E(O) est colinéaire à HO. HAHO 2Dans la suite on travaillera dans le repère orthonormé direct (H,e ,e ,e ) avec e = et e = . x y z x zHO HA 22. Un élément du segment de longueur dz, entourant le point courant P, porte la charge dq = λdz. Il crée en O le champ électrostatique élémentaire : a e − ze x zλ dz PO λ dz 2 dE()O = = 3 3 / 24πε 4πε 20 PO 0  a 2 + z 4 Le champ total en ce point est E(O) = E(O)e avec : xa / 2⌠A2 λa  dzE()O = dE()O .e = x ∫ 3 / 28πε 20  aA  21  ⌡ + z 4−a / 2  −3 / 22 a 8 2z a dθ2 3 Or, + z = cos θ et = tan θ soit dz = . Il en résulte que :   3 24 a 2a cos θ π / 4λ λE()O = cos θ dθ = ∫2πε a0 2πε a0−π / 43. Le champ E (O) est porté par l'axe de symétrie c'est-à-dire la droite (A O). Son intensité est telle T 1que : 2 λE ()O = E()O = T πε a2 04. Au centre du carré le champ total est nul. 5. Le champ électrostatique créé en O par la demi-droite (A A ) s'obtient en intégrant le champ 1 2élémentaire de la question 2, soit : +∞⌠π / 2λ λ z dz λE()O = cos θ dθe − e = ()1+ 2 e −e x z x z 3 / 2∫2πε a 4πε 2 2 2πε a0 0   0−π / 4  a 2 ⌡ + z −a / 2 4 Sa composante suivant A O est alors : 1AOλλ11EO==EEO. O.u=1+2e−.e+=() () () () ...
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Électrostatique.
CORRIGÉ
1.La distribution de charges admet le plan médiateur et le plan contenant le segment et le point O comme plans de symétrie.E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc à leur intersection :E(O) est colinéaire àHO.
Dans la suite on travaillera dans le repère orthonormé direct (H,ex,ey,ez) avecex=OHOHetez=AHHA2. 2
2.de longueur dz, entourant le point courant P, porte la charge dq =Un élément du segment λdz. Il crée en O le champ électrostatique élémentaire : EλPOλaeed O=dz=d 2xzz( )43z4a23 / 2 0 0z2 πεPOπε4+Le champ total en ce point estE(O) = E(O)exavec : a / 2 E(O)A2dE(O)e=A.x=8λεπa0a2dz3 / 2 1+z2a / 24 a d 2so dz Or,4a2+z3 / 2=8sa3θ2z=tanθit= θ2. Il en résulte que : 3 2 cosco et aθ λπ/ 4 λθ θ = = E O 2 acos d ( )0−π/ 42πε0a πε 3.Le champET(O) est porté par l'axe de symétrie c'est-à-dire la droite (A1O). Son intensité est telle que : ET(O)E2(O) λ = = 2πε0a
4.du carré le champ total est nul.Au centre 5.Le champ électrostatique créé en O par la demi-droite (A1A2) s'obtient en intégrant le champ élémentaire de la question 2, soit : +∞ / 2 E(O) =2λ0aππ/ 4cosθdθex4λ0a2zzzd23/2ez=2 2λεπ01a+2exezπε πεa⌡/ 24+Sa composante suivant A1O est alors : E1(O) =E(O).AA1OO=E(O).u=2 2λ1a+2exez21.(ex+ez) =2 2λa 1πε0πε0
AC
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