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ECRICOME Banqued´epreuvese´critescommunesauxconcoursdesEcoles ESC Bordeaux, ESC Marseille-Provence ESC Reims, ESC Rouen, ICN Nancy
CONCOURS D’ADMISSION 2001
Option´economique ´ MATHEMATIQUES Mardi24avril2001de8h00`a12h00 Dur´ee:4heures
Aucuninstrumentdecalculnestautorise´. Aucundocumentnestautorise´.
Lescandidatssontinvit´esa`soignerlapre´sentationdeleurcopie,a`mettreen´evidencelesprin-cipauxre´sultats,a`respecterlesnotationsdel´enonc´e,eta`donnerdesd´emonstrationscomple`tes (maisbre`ves)deleursarmations.
1. EXERCICE. Danscetexerciceon´etudiele´volutionaucoursdutempsduntitredansuneboursedevaleurs. 1.1.Lebutdelapremie`repartieestdecalculerlespuissancessuccessivesdelamatrice:   12a aa   M(a) =a12a a a a12a ou`aree´le.uennmorbntse´eprre 1.Montrerque,pourtousre´elsa,b, on a :M(a).M(b) =M(a+b3ab). 2.End´eduirelesvaleursdeapour lesquelles la matriceM(a) est inversible et exprimer son inverse. 3. Justifierle fait queM(a) est diagonalisable. 4.De´terminerler´eela0non nul, tel que : 2 [M(a0)] =M(a0)
5.Onconside`relesmatrices: P=M(a0) etQ=IP o`uIer3´.eeunit´terdicoercdarrgienalam´dse
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