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Ecricome 2001 mathematiques classe prepa hec (stg)

3 pages
ECRICOMEBanque d’´epreuves communesaux concours des Ecolesesc bordeaux / esc marseille / icn nancy / esc reims / esc rouen / esc toulouseCONCOURSD’ADMISSIONoption technologique´MATHEMATIQUESAnn´ee 2001Aucun instrument de calcul n’est autoris´e. document n’est autoris´e.L’´enonc´e comporte 3 pagesLes candidats sont invit´es a` soigner la pr´esentation de leur copie, `a mettre en ´evidence les principauxr´esultats, `a respecter les notations de l’´enonc´e, et a` donner des d´emonstrations compl`etes (mais br`eves)de leurs affirmations. Tournez la page S.V.PTournez la pageS.V.P1Exercice 1xSoit f la fonction d´efinie surR par f(x) =e −x1.(a) D´eterminer les limites de f en +∞ et−∞(b) Montrer que la courbe repr´esentative de f admet une asymptote oblique en−∞ dont on donnera une´equation.2. Etudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations.3. Montrer que pour tout entier n sup´erieur ou ´egal a` 2 1’ ´equation f(x) = n admet deux solutions de signescontraires. La solution positive sera not´ee a .n4. Tracer la courbe repr´esentative de f. Faire apparaˆıtre a et a sur le graphique. On prendra 1cm pour unit´e2 3sur les axes et e’ 2,75. Etudier les variations de la suite (a )n n>16. Montrer que pour tout entier n> 1, on a l’in´egalit´e: a > lnn.nEn d´eduire la limite de la suite(a ) quand n tend vers l’infini.nExercice 2   1 −3 6 1 0 0   On donne les matrices suivantes: A = 6 −8 12 et I = 0 1 033 −3 4 0 0 12 21. ...
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ECRI COME Banqued´epreuvescommunes aux concours des Ecoles es bordeaux/ esmarseille /ic nancy/ esc reims/ esrouen /esc toulouse
CONCOURS D’ADMISSION
option technologique ´ MATHEMATIQUES Anne´e2001 Aucuninstrumentdecalculnestautoris´e. Aucundocumentnestautoris´e. Le´nonce´comporte3pages
Lescandidatssontinvit´es`asoignerlapre´sentationdeleurcopie,a`mettreene´videncelesprincipaux r´esultats,a`respecterlesnotationsdele´nonce´,et`adonnerdesde´monstrationscompl`etes(maisbre`ves) de leurs affirmations. Tournez la page S.V.P
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