7 jours d'essai offerts
Cet ouvrage et des milliers d'autres sont disponibles en abonnement pour 8,99€/mois
ECRICOME 2005 Option Economique
1 EXERCICE Onconsid`ere,pourtoutentiernatureln, l’applicationϕnrsuneide´Rpar : n2x xR, ϕn(x) = (1x)e ainsiquelinte´grale: Z 1 In=ϕn(x)dx 0 Onseproposedede´montrerlexistencedetroisr´eels,a,b,ctels que : b c1 In=a+ ++ε(n) aveclimε(n) = 0 2 2 n+n nn 1. CalculerI0, I1. 2. Etudierla monotonie de la suite (In) . nN 3.De´terminerlesignedeInpour tout entier natureln 4.Quende´duit-onpourlasuite(In) nN 2x 5. Majorerla fonctiong:xesur [0,1] 6.Ende´duireque: 1 nN,0Inn+ 1 7.De´terminerlalimitedelasuite(In) lorsquentend vers l’infini. nN 8.Alaideduneinte´grationparparties,montrerque: nN,2In+1= 1(n+ 1)In 9.End´eduirelalimitedelasuite(n In) lorsquentend vers l’infini. nN 10.De´terminerlalimitedelasuite(n(n In1)) lorsquentend vers l’infini. nN 11. Donneralors les valeurs dea,b,c.
2 EXERCICE. Onconsid`erelafonctionf:rapein´ed +2 xR, f(x) =xxln (x)1 f(0) =1 le tableau de valeurs def, x0,5 11,5 2 2,5 3 3,5 4 f(x)0,5 0 0,6 1,6 3 4,7 6,9 9,5 ainsi que les fonctionsϕetge´d:arspien 2 +2y x xR, ϕ(x+ ln () =x),(x, y)R, g(x, y) =x ey e x
ECRICOME˙eco˙2005
Page 1/5