Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
En savoir plus

Partagez cette publication

1. EXERCICE. 1. A laide de développements limités usuels que lon rappellera clairement, montrer que lorsquexest au voisinage de0on a x2 2 ln (2e) =xx+o(x):
1. Montrerque pour tout entierksupérieur ou égal à2, on a :
1=k 2e2]0;1[: 1=k 2. Endéduire le signe deln (2e), pour tout entierksupérieur ou égal à2. 1=k 3. Quelleest la nature de la série de terme généralln (2e)? 4. Pournentier supérieur ou égal à2, on pose n X 1=k Vn= ln(2e)etun= expVn: k=2 Déterminer limVnetlimun: n!+1n!+1 1. Montrerque   n X 1 1=k ln (nunln (2) =e)ln (1): k k=2 1=k 2. Déterminerun équivalent, quandktend vers+1, deln (2e)1 ln (1): k K 3. Endéduire queunest équivalent, quandntend vers+1, àavec n K >0. Quelle est la nature de la série de terme généralun? 2. Onpose n X k Sn= (1)uk: k=2