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EDHEC School of management
ECOLE DE HAUTES ETUDES COMMERCIALES DU NORD Concours dadmission sur classes préparatoires
MATHEMATIQUES Option économique Année 2000
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
Lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.
Exercice 1 xx 1. DéterminerlensembleDdes réels tels queee >0. xx On dénit la fonctionfpar :8x2D; f(x() = lnee). On note(C)sa courbe représentative dans un repère orthonormé(~|{;;~O). 2. (a)Étudier les variations defet donner les limites defaux bornes deD. (b) Endéduire lexistence dun unique réelvériantf() = 0, puis donner la valeur exacte de. p (c) Montrerque le coe¢ cient directeur de la tangente(T)à la courbe(C)au point dabscissevaut5. 3. (a)Calculerlim (f(x)x). x!+1 (b) Endéduire léquation de lasymptote()à la courbe(C)au voisinage de+1. (c) Donnerla position relative de()et(C). 4. Donnerlallure de la courbe(C)en faisant gurer les droites()et(T). p On admettra que'0;5et que'2;2. 8 <g(x) = 0six <  5. Soitun réel, on notegla fonction dénie par :. :g(x) =six>2x e1 0 (a) Onposeh(x) =f(x)x. Aprèsavoir calculerh(x), détermineren fonction depour quegsoit une densité de probabilité dune certaine variable aléatoireX. (b) Donnerla fonction de répartitionGdeX.
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