Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
En savoir plus

Partagez cette publication

edhec 2002. Option scientifique.
EXERCICE 1 Z 1 1)a)1(Morenteuqrnilge´telarlnt) dtconverge et donner sa valeur. 0 Z x 1lnt b)dMontrer quetconverge pour toutxstrictement positif. 2 2 +t 0 Z x 1lnt x >0, F(x) =dt 2 On pose alors : 2 +t 0 F(0) = 0 c)Montrer queFest continue en 0. 1 d)Montrer queFest de classeCsur ]0,+[ et donner ses variations (la limite deFen +nestpasdemand´ee). 2)tiusalti(en´endOuntrremeeirap)emnn´eladoonpredesu0r1e=utree,ncednoce´reralital valable pour toutndeN:un+1=F(un). ´ a)Etablir que, pour toutndeN,un[0,1]. b)Montrer queu0u1(rpraernri´neecrustvearrmcsedl´eenpo,disuaiitiuetlesaun). c)Eirdu´endusaleuqe(etiun) est convergente. 3)Pour toutxde [0,1], on pose :g(x) =F(x)x. 0 a)oMertnuqrqieununusietlixelr´eeβde ]0,1] tel queg(β) = 0, puis donner les variations deg. b)lee´inunreuqnE´ddeiutencedurelexisαe]e´,eml´tdenβ,1] tel queg(α) = 0. 4)a)Montrer que :nN, unα. b)miEnuqleuired´edun=α. n+
EXERCICE 2 Dans cet exercice,xetyrtcietemtnopisitignentdesr´eelssse´d.sf Uncommerc¸antsefournitaupre`sdungrossistepourconstituersonstockaude´butdelasaison 2002,lequelconsisteenuncertainnombredunit´esdunproduitdeconsommation. Chaqueunit´evendueparcecommerc¸antluirapporteunb´en´ecenetdexeuros alors que chaque unite´invenduea`landelasaisonengendreunepertenettedeyeuros. Cecommerc¸antdoitconstituersonstockaud´ebutdelasaisonetde´sirede´terminerlataillende cestockandemaximisersonespe´rancedegain. Onadmetquelenombredunite´squiserontcommande´esa`cecommer¸cantpendantlasaison 2002estunevariableal´eatoirea`valeursdansN´teeno,X. On noteYnouifitosifategn´elage´erp(niaguande`alalacemod)ceactnem¸rvariableal´eatoial saison 2002. Ond´esigneparU1sutvauieqirtoeaae´lailbvaraliXnet qui vaut 0 siX > n. Onadmetquecesvariablessonttoutesde´niessurlemeˆmeespaceprobabilise´(Ω,A, P). 1)En distinguant deux cas selon la valeur deUmontrer que : Yn= (xX(nX)y)U+nx(1U) 2)a)reileuqravalbaieV´erXUprend ses valeurs dans{0,1, . . . , n}. b)ecedrenase´pe,lsommmedesforuos,remirpxEXUlolaa`eidaildedeX. n X c)Montrer enfin queE(Yn) = (x+y) (kn)P(X=k) +nx. k=0 x Dans la suite, on suppose queP(X= 0)<. x+y