Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

ESSEC 1999 mathematiques i classe prepa hec (ect)

3 pages
ESSECMBACONCOURS D’ADMISSIONOption technologiqueMATHEMATIQUESILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel ´electroniqueest interdite. Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Si au cours de l’´epreuve un candidat rep`ere ce qui lui semble une erreur d’´enonc´e, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amen´e `a prendre.Exercice I: Un probl`eme de placement.On se propose de comparer les deux placements suivants:– placer au taux d’int´erˆet r une somme 2S pendant t ann´ees.– placer au taux d’int´erˆet 2r. une somme 2S pendant t ann´ees.1. Expressions des sommes obtenues a` l’issue de t ann´ees de placement.(a) On place une somme de 25 francs au taux d’int´erˆet r pendant une ann´ee. De quelle somme dispose-t-on`a l’issue de l’ann´ee de placement?(b) D´eterminer la somme S (t) obtenue en pla¸cant au taux d’int´erˆet r une somme de 25 francs durant t1ann´ees.(c) On place une somme de S francs au taux d’int´erˆet 2r pendant une ann´ee. De quelle somme dispose-t-ona` l’issue de l’ann´ee de placement?(d) D´eterminer la somme S (t) ...
Voir plus Voir moins
ESSEC M B A
CONCOURS D’ADMISSION
Option technologique
MATHEMATIQUES I
Lapr´esentation,lalisibilite´,lorthographe,laqualite´delare´daction,laclart´eetlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedanslappr´eciationdescopies. Lescandidatssontinvite´s`aencadreruderssopelbirseldalanssumeaccllu.s´esultatsdeleurs Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautoris´ee. Siaucoursdel´epreuveuncandidatrep`erecequiluisembleuneerreurde´nonce´,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquilseraamen´ea`prendre.
ExerciceI:Unproble`medeplacement. On se propose de comparer les deux placements suivants: placerautauxdint´erˆetrune somme 2Spendantt.seen´an placerautauxdint´erˆet2r. une somme 2Spendanttnnaes´e. 1.Expressionsdessommesobtenues`alissuedetanne´seedlpca.tneme (a)Onplaceunesommede25francsautauxdint´erˆetrneanantupendt-e-ondimeossplleumoseee´nqeD. `alissuedelanne´edeplacement? (b)D´eterminerlasommeS1(ttbneeuneo)taauduxa¸plntcat´tnieˆrerune somme de 25 francs durantt anne´es. (c) Onplace une somme deS´treeˆ2tnidxuatuascnarfrpneadtnuneann´ee.Dequeloseldemmopsit-esn-o `alissuedelanne´edeplacement? (d)D´eterminerlasommeS2(trˆ´e2etxdauntietbo)lanpeenuuttaan¸crune somme deSfrancs durantt ann´ees. (e)De´terminerenfonctionderomenllee´rerbtpine´delit´´egaarlS1(t) =S2(t). 2.Etudedutempsde´galisationdessommesobtenuesenfonctionder. Onposepourtoutnombrere´elstrictementpositifr: ln 2 T(r) = ln (1 + 2r)ln (1 +r) (a)D´eterminerlad´eriv´eeetlesensdevariationsur]0;+[ de la fonctionr7ln (1 + 2r)ln (1 +r).
1
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin