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ESSEC M B A
CONCOURS DADMISSION
Option économique
MATHEMATIQUESII
Année 2000
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités àencadrerdans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document; lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée. Si au cours de lépreuve un candidat repère ce qui lui semble une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil sera amené à prendre.
On considère un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se déroule en une suite dépreuves de la façon suivante, jusquà élimination dau moins deux des trois tireurs :
Tous les tirs sont indépendants les uns des autres. 2 .Lorsque A tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 3 1 Lorsque B tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à. 2 1 .Lorsque C tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 3 Lorsque quun des tireurs est atteint, il est dénitivement éliminé des épreuves suivantes.
A chacune des épreuves, les tireurs non encore éliminés tirent simultanément et chacun deux vise le plus dangereux de ses rivaux non encore éliminés.
(Ainsi, à la première épreuve, A vise B tandis que B et C visent A). Pour tout nombre entiern>1, on considère les événements suivants : ABCn: à lissue de lan-ième épreuve, A, B et C ne sont pas encore éliminés . ABnà lissue de la: n-ième épreuve, seuls A et B ne sont pas encore éliminés . On dénit de façon analogue les événementsBCn, etCAn. An: à lissue de lan-ième épreuve, seul A nest pas éliminé . On dénit de façon analogue les, événementsBnetCn. ;nà lissue de la: n-ième épreuve, les trois tireurs sont éliminés . Enn,ABC0est lévénement certain,AB0,BC0,CA0,A0,B0,C0,;0lévénement impossible.
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