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ESSEC M B A
CONCOURS D’ADMISSION
Option technologique
MATHEMATIQUES I
Lapr´esentation,lalisibilite´,lorthographe,laqualite´delare´daction,laclart´eetlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedanslappr´eciationdescopies. Lescandidatssontinvite´s`aencadreruderssopelbirseldalanssumeaccllu.s´esultatsdeleurs Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautoris´ee. Siaucoursdel´epreuveuncandidatrep`erecequiluisembleuneerreurde´nonce´,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquilseraamen´ea`prendre.
Exercice 1 (Etude de placements) er Onplacesuruncomptere´mun´ere´autauxdint´erˆetannuelde5%unesommeSnardieaelu1nvJa,pe0´ennsui er onverseau1Janvierdechacunedesann´eessuivanteslamˆemesommeS. Pour tout nombre entier naturelnra,ond´esignepSnalosmm(eni´tessiopndtoon)dduenntneeibsirpmocsteˆre er e`me sur ce compte au 1Janvier de lanemact.enee´nlpedna 1. Expressionde la sommeSnlpraenmni´eereJbatnevniueeradeuon (a)Pre´ciserlessommesS0etS1. (b) Etablirpour tout nombre entier naturelnla relationSn+1= 1.05Sn+S. (c) Pourtout nombre entier natureln, on pose iciTn=Sn+ 20S. ExprimerTn+1en fonction deTnriee´udui,pndseTnetSnen fonction deSet den. (d)De´terminerlapluspetitevaleurdelentiernaturelnpour laquelleSn>15S. 2 Ondonneaceteeta`10pre`sles´egalite´s:ln(35)=3,55,ln(21) = 3,04,ln(1,05) = 0,05. 2.Modicationdutauxdint´ereˆtannuelduplacement Onreprendlasituationpr´ec´edente,maisletauxdint´ereˆtannuelestmaintenante´gal`a10%(etnonplus`a 5%commepr´ec´edemment). (a) ExprimerSn+1en fonction deSnuirede´dnesiup,Snen fonction deSet den. (b)D´eterminerlapluspetitevaleurdelentiernaturelnpourlaquelleSn>15S. 2 Ondonnea`ceteeta`10pr`esles´egalit´es:ln(25)=3,22,ln(11) = 2,40,ln(1,1) = 0,10.
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