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ESSEC 2003 mathematiques ii classe prepa hec (ecs)

5 pages
ESSECMBACONCOURS D’ADMISSIONOption scientifiqueMATHEMATIQUESIILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es `a encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel ´electroniqueest interdite. Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Si au cours de l’´epreuve un candidat rep`ere ce qui lui semble une erreur d’´enonc´e, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amen´e `a prendre.Le probl`eme ´etudie les rudiments de la th´eorie de la communication introduite en 1948 par Claude Shannon.Dans tout le probl`eme, (Ω,A,P) d´esigne un espace probabilis´e.Partie I Introduction informatiqueOn rappelle que les entiers compris entre 0 et 31 s’´ecrivent avec au plus 5 chiffres en binaire, on a donc :Pour tout n∈ [0,31]∩N, il existe une liste (a ,a ,a ,a ,a ) d’´el´ements de{0,1} telle que0 1 2 3 42 3 4 deuxn =a +a .2+a .2 +a .2 +a .2 =a a a a a .0 1 2 3 4 4 3 2 1 0Cette ´ecriture de n est unique et on appellera bin(n) la liste (a ,a ,a ,a ,a ).4 3 2 1 0I.1) D´eterminer l’´ecriture binaire de 6 puis bin(6) et d´eterminer bin(21) (on justifiera les r´esultats).I.2) On souhaite ´ecrire une proc´edure ...
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ESSEC M B A
CONCOURS D’ADMISSION
Option scientifique
MATHEMATIQUES II
Lapr´esentation,lalisibilit´e,lorthographe,laqualite´delar´edaction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedanslappr´eciationdescopies. Lescandidatssontinvit´esa`encadrerpudeissolelb´rseandamslureslaucsl.esultatsdeleursc Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautorise´e. Siaucoursdele´preuveuncandidatrep`erecequiluisembleuneerreurde´nonc´e,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquilseraamene´a`prendre.
Leproble`mee´tudielesrudimentsdelaoinmmnucitacoladeieor´ethintroduite en 1948 par Claude Shannon.
Danstoutleprobl`eme,,A, P)pecapsenilibabords´e.eugnsi´e Partie IIntroduction informatique Onrappellequelesentierscomprisentre0et31s´ecriventavecauplus5chiffres en binaire, on a donc : Pour toutn[0,31]N, il existe une liste(a0, a1, a2, a3, a4)esd´d´eelntme{0,1}telle que 2 3 4deux n=a0+a1.2 +a2.2 +a3.2 +a4.2 =a4a3a2a1a0. Cettee´crituredenest unique et on appellerabin(n)la liste(a4, a3, a2, a1, a0). I.1)D´eterminerle´criturebinairede6puisbin(6)etd´eterminerbin(21)(onjustieralesre´sultats). I.2)Onsouhaitee´crireuneproc´edurePascalpour obtenir bin(netrontvaesedureduiesC.)te´eplomc´roaprl qua`lissuedelex´ecutiondebin(n) on ait un tableau L tel que L[1] contiennea4, L[2] contiennea3etc: Typeecriture = array[1..5] of integer Procedure; var L : ecriture)bin(n : integer vareltuenev*)ntmelemoca`*(r´rete´lpi,:intege begin fori :=1to5do;L[i] :=0 (*a`compl´eter*) L=1end; I.3)Onsouhaitenume´roterlescartesdunjeustandardde32cartes.Onproposeci-apre`slaproc´edurecarte (quiutiliselaproc´edurebinpre´c´edente). Remarque :stringsenuetiuacedtcarre`euesqonlcesque`er(snertdeueaxpostrophes,onmete´dselengisesınaˆchctracade).
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