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ESSEC M B A
CONCOURS D’ADMISSION
Option scientifique
MATHEMATIQUES II
Lapr´esentation,lalisibilit´e,lorthographe,laqualite´delar´edaction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedanslappr´eciationdescopies. Lescandidatssontinvit´esa`encadrerpudeissolelb´rseandamslureslaucsl.esultatsdeleursc Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautorise´e. Siaucoursdele´preuveuncandidatrep`erecequiluisembleuneerreurde´nonc´e,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquilseraamene´a`prendre.
Leproble`mee´tudielesrudimentsdelaoinmmnucitacoladeieor´ethintroduite en 1948 par Claude Shannon.
Danstoutleprobl`eme,,A, P)pecapsenilibabords´e.eugnsi´e Partie IIntroduction informatique Onrappellequelesentierscomprisentre0et31s´ecriventavecauplus5chiffres en binaire, on a donc : Pour toutn[0,31]N, il existe une liste(a0, a1, a2, a3, a4)esd´d´eelntme{0,1}telle que 2 3 4deux n=a0+a1.2 +a2.2 +a3.2 +a4.2 =a4a3a2a1a0. Cettee´crituredenest unique et on appellerabin(n)la liste(a4, a3, a2, a1, a0). I.1)D´eterminerle´criturebinairede6puisbin(6)etd´eterminerbin(21)(onjustieralesre´sultats). I.2)Onsouhaitee´crireuneproc´edurePascalpour obtenir bin(netrontvaesedureduiesC.)te´eplomc´roaprl qua`lissuedelex´ecutiondebin(n) on ait un tableau L tel que L[1] contiennea4, L[2] contiennea3etc: Typeecriture = array[1..5] of integer Procedure; var L : ecriture)bin(n : integer vareltuenev*)ntmelemoca`*(r´rete´lpi,:intege begin fori :=1to5do;L[i] :=0 (*a`compl´eter*) L=1end; I.3)Onsouhaitenume´roterlescartesdunjeustandardde32cartes.Onproposeci-apre`slaproc´edurecarte (quiutiliselaproc´edurebinpre´c´edente). Remarque :stringsenuetiuacedtcarre`euesqonlcesque`er(snertdeueaxpostrophes,onmete´dselengisesınaˆchctracade).
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