7 jours d'essai offerts
Cet ouvrage et des milliers d'autres sont disponibles en abonnement pour 8,99€/mois

Publications similaires

ESSEC2005,mathII,optione´conomique Lesdeuxpartiesduproble`mesontinde´pendantes. Dansceproble`me,lesvariablesale´atoiressonttoutesd´eniessurunespaceprobabilis´e(Ω,A, P). SiX,eeeller´rseenut´ealoiatrivaleabE(X)´d.ecn´eranespnesoesig Lorsque (Xn)n>1rserlee´,selonnoiaaresbl´ealoiatte,pourtouteveditsunetuesn>1, n X Sn=Xk. k=1 Pre´liminaires 1)Soit (Xne´espncratnateenua,iotemdiusenu)iravedetllse´reemeleedˆmsal´ableireseatom. ´ Enoncer,avecpre´cision,laloifaibledesgrandsnombrespourlasuite(Xn). 2)Soitδifetositentpctemtsire´leurnAun sous-ensemble deRtel que l’intervalle ]mδ, m+δ[ soitinclusdanslecompl´ementairedeAD.e´etmrnire   Sn limPA n n+Partie I :Un exemple discret Dans cette partie,Xviuseriotae´laelnoereBidlonetuanluilriabnevaestuB(p), avec 0< p <1. (Xn)n>1queelsetuotiolemeˆmteanndpentvauissairaselbtiusvedesire´end´ealoiatestuneX. n X On noteSn=Xi. On rappelle queP(X= 1) =p, P(X= 0) = 1p=q. i=1 sX sX 1)a)Montrer que pour touts´ree,lalavirbaelencra´espeeunetmdaeeriotae´laE(e ). sX b)nctioafonnerlreim´Dteϕ:s7→E(e ). 2)a)idloeiseclaer´rPSn. SnSn b)´oeiadteoliarvear(iΩa)beltelaallimenr.´Dtere n n n  S n s n c)Soitsquere.Meltronurne´E(e )=ϕ(s/n) . Soitax´e´eelunred0],1[. 3)a)On noteKa={k[0, n]]|k/n>a}. SoitseeplsotifiM.norte´rrqnuue   SnXk Sn s sk k nk as E(e )>e Cp q>eP>a n n n n kKa b)Montrer que, pour touts>0    n Snas P>a6ϕ(s/n) e n 4)On suppose dans cette question quea > p. ´ a)Etudier surR+les variations de la fonction`ae´neiaprd `a:s7aslnϕ(s) b)Montrer que la fonction`aatteint surR+un maximum strictement positifh(a, p) que l’on calculera en fonction deaetp. c)Montrer que     nsup(atlnϕ(t)) Snnh(a,p) t>0 P>a6e =e n 5)On suppose dans cette question quea < p, (donc 1a >1p). a)idlolaerinrmte´eae´laelbairavaletoireDnSn.