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Année 2008-2009 Examen du 27 mai 2009 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice. Les téléphones portables doivent être éteints. Il y a cinq exercicessont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté. Les vecteurs et les matrices sont représentés en caractères gras. Le barême entre parenthèse nest quindicatif I.Systèmes linéaires (~ 12 points) 2 Soit le système linéaire complexe suivant (aveci="1) : #2ix+3iy+2z=2 %$ix+iy+3z=4%&ix+2iy"z="2 I.1ce système sous forme matricielle de la forme EcrireMX=B. Quelles sont les expressions deXetB?  I.2Le système est-il régulier, homogène ? Justifier.  I.3Discuter lexistence ou non de solution(s). Le cas échéant, calculer la (ou les) solution(s) du système. II.Développement limité (~ 10 points)  Soitune fonctionf définie pourxréel : x f(x)=e+1II.1le développement limité (DL) dune fonction Rappelerh(x) àlordren au voisinage dexo=0.x  II.2Donner le DL de la fonctiong(x)=e+1au voisinage dexo=0à lordre 2.  II.3Calculer le DL de la fonctionf(x)au voisinage dexo=0aussi à lordre 2.