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http://maths-sciences.frPro indus Bac EXERCICES SUR L’APPROXIMATION D’UN SIGNAL PÉRIODIQUE Exercice 1 On donne un entierbsupérieur ou égal à 2. Un signal de périodeTest représenté par le graphique ci-dessous :
Ce signal peut être décrit par la fonction périodiquey, de périodeT, d'amplitude maximale Vdéfinie sur[0 ;T[par : max T si 0t,y(t)=V , max b T si<t<T ,y(t)=0 b On sait que la décomposition harmonique dey t)s'exprime par : 2 = + + + + + +ω=y(t)YoA1cos(ωt)B1sin(ωt)... Acos(kωt)Bsin(kωt)... avec k k T T 1 On dot dY y nne :0=( )tT 0 et pourk1T T 2 2 A=y t kωt dt,=y tsinkωtdtk( )cos( )k( ) ( ) ∫ ∫ T T 0 0 1) Que représenteYpour la fonctiony. CalculerYen fonction deVetb.0 0max 2) CalculerAfonction deet en Vetb.1 1max (D’après sujet de Bac Pro Maintenance de l’audiovisuel électronique Session 1988) Exercices sur l’approximation d’un signal périodique 1/10