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Concours FESIC 2002 Danstoutequestiono`uilintervientleplan(respectivementlespace) estrapporte´a`unrepe`reorthonormal(O, , ı) = (Oxy) (respectivement   O, ı, , k= (Oxyz) ).
Exercice 1 Soitfla fonction d?finie par x1 f(x) =, 2 ln(x) Dtine´dedelbmesnsonetneioC´reebpernutrsceoisvaate. a)On a :D=]0,+[. b)La courbeCadmet une droite asymptote en +. x c)Pour toutx∈ D, on a :f(x)<. 2 1 2 d)Pour toutx∈ D, on a :f(x+ .) = 2 2x(lnx) Exercice 2 Soitfd´onniefolatincseruRparf(x) =x+ sin(πx) etCsa courbe repre´sentative. a)Pour toutxeer´:a,lnof(x) = 1 + cos(πx).   f(x) b)On a : lim= 1 +π. x x0 c)La courbeCeri`emprctseisebhcneecirniopeuqatdabscisseepalcuo 1 x=k,`ou+kZ. 2 d)La courbeCmeadaptlmireere`ssibrtcececimytpetsardiomoemote en +. Exercice 3 Soitfetgcnofsel:arspien´esdonti   2xx f(x) = lnx+ 11 etg(x+ 2e) = e. On noteCocalebruatntedivprrese´eefet Γ celle dege`disnocOn.aler rotationRde centre O et d’angleπ/2. On noteMnnodsee´loiepdentorco  (x;y) et d’affixez, image parRdu pointM(see´dnncoedorox;y) et d’affixez. a)seenLdeitnoeined´dbmelfest I = ]1 ;+[. b)On a :z= iz. x=y c)On a : y=x