FESIC maths Concours Commun post bac S 2007

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FESIC maths Concours Commun post bac S 2007

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• Publié par: aramis
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Terminale Smai 2007 Concours Fesic Calculatrice interdite ; traiter 12 exercices sur les 16 en 2 h 30 ; répondre par Vrai ou Faux sans justification. +1 si bonne réponse, −1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’1 point pour un exercice entièrement juste. Exercice 1 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v) . On considère les pointsA d’affixei,Md’affixezetM’ d’affixez.’ avec z≠z' v On appelle :hl’homothétie de centreAet de rapport 2,tetla translation de vecteurrla rotation de π centreAd’angle . 2 a. Si, alors. M'=h ( M ) z'=2z−i b. Si, alors. M'=t ( M ) z'=z−i M'=r ( M ) [ M M' ] c. Si, alorsA.appartient à la médiatrice de d. SoitBa pour affixe.le point d’affixe. Le point 4−3i'=r ( B ) 3+4i Exercice 2 an complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;u,v) . On considère les pointsAetBd’affixes Le pl respectives a= −5+i15 et b=2 3+2i . n 2n π n∈a a. Soit. Un argument deest . 3 b.Oappartient à la médiatrice de [AB]. c.OABest un triangle rectangle enO. d. Le cercle circonscrit àOABa pour rayon 3. Exercice 3 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormalre les pointsA etB (O;u,v) , on considè d’affixes respectives 1 et 2i. On désigne par (E) l’ensemble des pointsMt par (F) l’ensemble d ’affixeszque telles z−2i=z−1  e  z−2i  π sztelles que arg= +2k π ,k∈¢ des pointsM, distincts deAetB., d’affixe    z−1  2 a. (E) est un cercle. b. Les pointsMde (F) décrivent un cercle sauf deux points. 1 1 c. Le pointCà (E) et (F).d’affixe appartient − +i 2 2 z−2i Z= d. (F) est aussi l’ensemble des pointsMtels que le complexesoit un nombre imaginaire pur. z−1 Exercice 4 Γ On donne les deux courbes C etci-dessous. [ 0 ;+ ∞ [ L’une de ces courbes représente une fonctionfdéfinie et continue sur; l’autre représente une [ 0 ;+ ∞ [ primitiveFdefsur . Γ On admettra quepossède l’axe des abscisses pour tangente enO(0, 0) et que C possède l’axe des ordonnées pour tangente en ce même point.

Terminale S Concours Fesic

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F. Laroche mai 2007