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HEC 1999 mathematiques i classe prepa hec (stg)

4 pages
1J2=+01B1Bn@411101010n011101010201110101020C1n1ICnCnA4J5=J05B5B5@515151515151515151515151C1A121J1A1JCAC=A5AI=10B1Bn@52ICHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRlE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et ConcoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE PARISECOLE SUPERIEURE DERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION TECHNOLOGIQUEMATHEMATIQUESSamedi 25 Avril 1998, de 8 ha1` 2hLa pre´sentation, la lisibilite;´ l’orthographe, la qualited´ elar edaction,´ la clartee´ tlapr ecis´ ion desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appreci´ ation des copies.Les candidats sont invites´ a` encadrer dans la mesure du possible les re´sultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mater´ ielel´ ectronique est interdite.Seule l’utilisation d’une regle` graduee´ est autorisee´ .L’epr´ euve est composee´ d’un exercice et d’un problem` e independants´ .ExerciceOn consider` e les matrices carrees´ d’ordre suivantes :et1. Calculer la matrice , puis, pour tout entier naturel non nul, la matrice .2.a. Exprimer la matrice en fonction des matrices et .b. En deduir´ e, pour tout entier naturel non nul, l’egal´ ite´ .1;qNnniG+eme;0rQGn;(nn=i2neme011(2nqnNPni ...
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CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRlE DE PARIS
DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT
Direction des Admissions et Concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES
ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE PARIS
ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION TECHNOLOGIQUE
MATHEMATIQUES
Samedi 25 Avril 1998, de 8 h `
a
1
2
h
La pr´esentation, la lisibilit´e; l’orthographe, la qualit´
e
d
e
l
a
r
´edaction, la clart´
e
e
t
l
a
p
r
´ecision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.
Les candidats sont invit´es `a encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.
Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel
´electronique est interdite.
Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.
L’´epreuve est compos´ee d’un exercice et d’un probl`eme ind´ependants.
Exercice
On consid`ere les matrices carr´ees d’ordre
suivantes :
et
1.
Calculer la matrice
, puis, pour tout entier naturel
non nul, la matrice
.
2.
a. Exprimer la matrice
en fonction des matrices
et
.
b.
En d´eduire, pour tout entier naturel
non nul, l’´egalit´e
.
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