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CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION TECHNOLOGIQUE
MATHEMATIQUES
Samedi 25 Avril 1998, de 8 h `
a
1
2
h
La pr´esentation, la lisibilit´e; l’orthographe, la qualit´
e
d
e
l
a
r
´edaction, la clart´
e
e
t
l
a
p
r
´ecision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.
Les candidats sont invit´es `a encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.
Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel
´electronique est interdite.
Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.
L’´epreuve est compos´ee d’un exercice et d’un probl`eme ind´ependants.
Exercice
On consid`ere les matrices carr´ees d’ordre
suivantes :
et
1.
Calculer la matrice
, puis, pour tout entier naturel
non nul, la matrice
.
2.
a. Exprimer la matrice
en fonction des matrices
et
.
b.
En d´eduire, pour tout entier naturel
non nul, l’´egalit´e
.
1