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CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION ECONOMIQUE MATHEMATIQUESII Année 1999
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage daucun document; lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.Seule lutilisation dune régle graduée est autorisée. On désire rester si un algorithme générateur de nombres aléatoires est satisfaisant. On étudie quelques aspects probabilistes permettant de répondre à cette question. Les parties 1 et 2 sont indépendantes.La partie 3 utilise les notations et les résultats des parties précédentes.
Notation SiXetYsont deux variables aléatoires discrétes, on notecov(X; Y)leur covariance, si celle-ci existe.
Partie 1 Soitnetsdes entiers supérieurs ou égaux à2considére une urne contenant des boules de couleurs. OnC1; : : : ; Cs. s P Les boules de couleurCisont en proportionpi. Ona doncpi= 1et on suppose que, pour touti,pi>0. i=1 On e¤ectuentirages successifs dune boule avec remise. Pour toutidef1; : : : ; sg, on noteXila variable aléatoire égale au nombre de boules de couleurCiobtenues à lissue desntirages. Onremarque que la variableXidépend den. Ondénit la variable aléatoireUnpar : 2 s P (Xinpi) Un=. np i=1i 1/4