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CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION Lettre et Sciences Sociales (BL) MATHEMATIQUES I Année 2001
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
On dispose denjetons numérotés de 1 àn,nOn tire, au hasardétant un entier strictement supérieur à 1. et sans remise, les jetons un à un.La suite(a1;a2;:::;an)des numéros tirés est aussi appelée permutation de lensemblef1; 2;:::;ng. Étant donné deux entiersketpvériant1< k < p < n, la suite(ak;:::;ap)se réduisant à (ak) dans le cas où kest égal àp, est appelée sous-suite de(a1;a2;:::;an)et son nombre déléments est appelé longueur de cette sous-suite. On admettra que cette expérience aléatoire peut être modélisée par la donnée de lunivers, ensemble des permutations def1; 2;:::;ng, muni de la tribu de ses parties()et de la probabilité uniformeP, ce qui signie 1 que, pour toute permutation!def1; 2;:::;ng, on a :P(f!g) =. n! SiXest une variable aléatoire dénie sur(; ();P), on noteE(X)son espérance etV(X)sa variance. SiXetYsont deux variables aléatoires dénies sur(; ();P), on noteCov(X;Y)leur covariance.
Préliminaire SoitXune variable aléatoire prenant ses valeurs dansf1; 2;:::;mgmest un entier strictement supérieur à 1. m P Montrer légalité :E(X) =P([X>k]). k=1
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