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CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION TECHNOLOGIQUE MATHEMATIQUES I
Lapr´esentation,lalisibilit´e,lorthographe,laqualit´edelar´edaction,laclart´eetlapr´ecisiondes raisonnementsentrerontpourunepartimportantedanslappre´ciationdescopies. Lescandidatssontinvit´esa`encadrerdanslamesuredupossiblelesre´sultatsdeleurscalculs. Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument:lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautorise´e.
L´epreuveestcompose´ededeuxexercicesind´ependants.
EXERCICE I
Une´electioncomportetroiscandidatsetntavous,on`tnChaq`a3.tantuevoueire´pulage´uortuesrsientne donnesavoixa`lunoulautredecestroiscandidats.Toutcandidatquiaobtenuaumoinsunevoixeste´lu.On supposequechaquevoteseporteauhasard,defa¸con´equiprobable,surundecescandidatsetquelesvotessont mutuellementind´ependants.Levotesefaisantparcorrespondance,led´epouillementsefaitaufuret`amesure delar´eceptiondesbulletinsdevoteet,pourtoutentiernaturelkapuul´sgelaa`n, on noteuklibae´tilaprob quapre`sr´eceptiondukublle`emu,snteniandieulcitobdatavsedunet,xio-ivkuptcendio`epr´esralilabobpraqu´eit ktenucahcxoievunnsoiumuaenllubnitei-eme`ianeottbnaidadstentdeuxc,exactemwkorpalseapr`equlit´babi re´ceptionduk-rostcaisidndsaatme`ilubeitelel,nsunevoixchacun.eitnboetunuaomni 1. (a)Pre´ciserlesnombresu1,v1etw1. 1 2 (b)Justierlese´galit´es:u2=, v2=, w2= 0. 3 3 (c)Enutilisantlaformuledesprobabilit´estotales,montrerquilexisteunematriceMurpouttoe´iratnv entier naturelklunnrsteonemtncietreeini´fur`an:    uk+1uk    vk+1=M vk wk+1wk
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