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HEC 2001 mathematiques i classe prepa hec (stg)

4 pages
CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLEDES HAUTESETUDESCOMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLESUPERIEURE DECOMMERCE DELYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION TECHNOLOGIQUEMATHEMATIQUESILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document: l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel´electronique est interdite.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.L’´epreuve est compos´ee de deux exercices ind´ependants.EXERCICE IUne ´election comporte trois candidats et n votants, ou` n est un entier sup´erieur ou ´egal a` 3. Chaque votantdonne sa voix a` l’un ou l’autre de ces trois candidats. Tout candidat qui a obtenu au moins une voix est ´elu. Onsuppose que chaque vote se porte au hasard, de fa¸con ´equiprobable, sur un de ces candidats et que les votes sontmutuellement ind´ependants. Le vote se faisant par correspondance, le d´epouillement se fait au fur et a` mesurede la r´eception des bulletins de vote et, pour tout entier naturel k au plus ´egal a` n, on note u la probabilit´ekqu’apr`es r´eception du k-i`eme bulletin, un seul candidat ait obtenu des voix, v la ...
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CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION TECHNOLOGIQUE MATHEMATIQUES I
Lapr´esentation,lalisibilit´e,lorthographe,laqualit´edelar´edaction,laclart´eetlapr´ecisiondes raisonnementsentrerontpourunepartimportantedanslappre´ciationdescopies. Lescandidatssontinvit´esa`encadrerdanslamesuredupossiblelesre´sultatsdeleurscalculs. Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument:lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautorise´e.
L´epreuveestcompose´ededeuxexercicesind´ependants.
EXERCICE I
Une´electioncomportetroiscandidatsetntavous,on`tnChaq`a3.tantuevoueire´pulage´uortuesrsientne donnesavoixa`lunoulautredecestroiscandidats.Toutcandidatquiaobtenuaumoinsunevoixeste´lu.On supposequechaquevoteseporteauhasard,defa¸con´equiprobable,surundecescandidatsetquelesvotessont mutuellementind´ependants.Levotesefaisantparcorrespondance,led´epouillementsefaitaufuret`amesure delar´eceptiondesbulletinsdevoteet,pourtoutentiernaturelkapuul´sgelaa`n, on noteuklibae´tilaprob quapre`sr´eceptiondukublle`emu,snteniandieulcitobdatavsedunet,xio-ivkuptcendio`epr´esralilabobpraqu´eit ktenucahcxoievunnsoiumuaenllubnitei-eme`ianeottbnaidadstentdeuxc,exactemwkorpalseapr`equlit´babi re´ceptionduk-rostcaisidndsaatme`ilubeitelel,nsunevoixchacun.eitnboetunuaomni 1. (a)Pre´ciserlesnombresu1,v1etw1. 1 2 (b)Justierlese´galit´es:u2=, v2=, w2= 0. 3 3 (c)Enutilisantlaformuledesprobabilit´estotales,montrerquilexisteunematriceMurpouttoe´iratnv entier naturelklunnrsteonemtncietreeini´fur`an:    uk+1uk    vk+1=M vk wk+1wk
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