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HEC 2002 concours Maths 2 BL

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HEC 2002 concours Maths 2 BL

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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OPTION BL MATHEMATIQUESII Année 2002
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
On appelledurée de viedun composant électronique la durée de fonctionnement de ce composant jusquà sa première panne éventuelle.On considère un composant électronique dont la durée de vie est modélisée par une variable aléatoireTdénie sur un espace probabilisé(;B;P), à valeur dansR+. SiFest la fonction de répartition de cette variable aléatoire, on appelleloi de surviedu composant la fonctionD dénie surR+par: 8t2R+; D(t) = 1F(t) Le problème se compose de deux parties pouvant être traitées indépendamment.
Partie 1 :Cas discret
On suppose dans cette partie queTest une variable aléatoire à valeurs dansN. Un premier composant est mis en service à linstant0et, quand il tombe en panne, il est remplacé instantanément par un composant identique qui sera remplacé à son tour à linstant de sa première panne dans les mêmes conditions, et ainsi de suite. On suppose alors que, pour tout entier strictement positifi, la durée de vie dui-ème composant est une variable aléatoireTi, dénie sur(;B; P), de même loi queT. Lesvariables aléatoiresTisont supposées mutuellement indépendantes. Pour tout entier strictement positifn, soitUnla variable aléatoire dénie sur(;B; P)qui représente le nombre de pannes (et donc de remplacements) survenues jusquà linstantninclus.
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