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´ ´ ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES
OPTION TECHNOLOGIQUE
Mardi13mai2003,de8h`a12h.
Lapre´sentation,lalisibilit´e,lorthographe,laqualit´edelare´daction,laclart´eetlapr´ecisiondes raisonnementsentrerontpourunepartimportantedanslappre´ciationdescopies. Lescandidatssontinvit´es`aencadrerdanslamesuredupossiblelesre´sultatsdeleurscalculs. Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulelutilisationdunere`glegradue´eestautorise´e.
EXERCICE 3 , Onconsid`ereuntriangle´equilate´ralA0B0C0euguonelt´ˆoecrdriad,1eiepentennoir;ond´esinged 4 respectivement parA1, B1, C1s[mleeiliedxuoˆcsse´tB0C0] , [A0C0], [A0B0rueire´tnilcnaltenbpeineton] du triangleA1B1C1rsdnucrtseusnoahcrorncoienngiaseleeuneustiO.enetcop´eratielamˆemeA0C1B1, C1B0A1,B1A1C0et ainsi de suite pour obtenir les figures suivantes :
Pour tout entier natureln, soittn(latnavasrionerocnesee´uqlitae´arxuenombredetriangllneemi`)-+1 ope´ration,cnrscˆeleutaldretoonbmele´to,ssnle nombre total de leurs sommets etanla longueur de leur 1 cˆot´e.Onadonc:t0= 1, c0= 3, s0= 3, a0= 1, t1= 3, c1= 9, s1= 6, a1= . 2 1.Expimeranen fonction den, pour tout entier natureln.
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