Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

HEC 2007 concours

4 pages

HEC 2007 concours

Publié par :
Ajouté le : 21 juillet 2011
Lecture(s) : 0
Signaler un abus

Vous aimerez aussi

H.E.C. 2007 ´ OPTION : ECONOMIQUE ´ MATHEMATIQUES III
Lapre´sentation,lalisibilit´e,lorthographe,laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapre´cisiondes raisonnementsentrerontpourunepartimportantedanslappre´ciationdescopies. Lescandidatssontinvite´sa`encadrerdans{se´ratluedstrueledurosupblsieselsecsaalmculs. Ilsnedoiventfaireusagedaucundocument:lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riel e´lectroniqueestinterdite. Seulelutilisationduner`eglegradu´eeestautorise´e.
EXERCICE 3 3 1.Onconsid`ereRmuni de sa base canonique (e1, e2, e3soit) ;tl’endomorphisme deR, dont la matriceassocie´eTlernemevitat`acettebases´ercti:   1 1 1   T= 01 0 0 1 0
Calculer les valeurs propres detedseelssnireetmrD.e´roprcespespaous-te,se´icossarneontd une base de chacun d’entre eux. L’endomorphismet?? Est-il bijectifest-il diagonalisable Lobjetdesquestionssuivantesestuneg´ene´ralisationdesre´sultatspr´ece´dents. 2n+1 2. Soitnun entier deNleepscaveceotir.Onconsid`erleR1 muni de sa base canonique 2n+1 (e1, e2,∙ ∙ ∙, e2n+1). Soittl’endomorphisme deR´diner:pa – pourtout entieride [1,2n+ 1],aveci6=n+ 1 :t(ei) =e1; t(en+1) =e1+e2+∙ ∙ ∙+e2n+1. a)D´eterminerlamatriceTehismmorpendoee´ila`acosstre(sealabtna`evemalite1, e2,∙ ∙ ∙, e2n+1) b)De´terminerlerangdet, ainsi que la dimension du noyau det. c) Justifier que 0 est valeur propre detetmrD.e´ladiineriondmensse-suosuporpecapre associ´e`alavaleurpropre0,ainsiquunebasedecesous-espace. 2n+1 3. Montrerque Im(tt)Im (t(Im`u,o)unudegamilengis´e)dehismmorpendoudeR ˜ ˜ 4. Soittsluneim(rImodnhproemsie´dt) par : pour toutxde Im(t),t(x) =t(x)  P2n+1 ´ ´˜ Etablir queB=e1, ei(constitue une base de Imtlamarireeeea`sastorcii´c.cE)t i=1 relativementa`labaseB 5. a)Soitλune valeur propre non nulle det, etxvecteurpunco´i`eaorrpaessλ. Montrer que x(mIpaapeitra`tnt). b)Ende´duiretouteslesvaleurspropresdet. L’endomorphismetest-il diagonalisable?
` PROBLEME Touteslesvariablesal´eatoiresquiinterviennentdansceproble`mesontconside´re´escommed´eniessur desespacesprobabilis´esnonn´ecessairementidentiques,maisqui,parsoucidesimplication,seront tousnote´s(Ω,A,P)
HEC III 2007 eco
Page 1/ 4
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin