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INSEEC 1999 mathematiques classe prepa hec (ect)

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INSEECMATHEMATIQUES1`ere ´epreuve (option technologique)Les candidats ne doivent pas faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel´electronique est interdite.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Exercice 1On consid`ere les ...

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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INSEEC MATHEMATIQUES 1`ere´epreuve(optiontechnologique)
Lescandidatsnedoiventpasfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulelutilisationdunere`glegradu´eeestautorise´e.
Exercice 1 Onconside`relesmatricescarr´eesdordre3:     4 0 21 0 01 02     A= 04 2Iet1 0= 0J1 2= 0 0 0 20 0 10 01 2 1. CalculerJ. 2. (a)De´terminerdeuxr´eelsαetβtels queA=αI+βJ. n (b)Etablirparre´currenceque,pourtoutentiernatureln:A=anI+bnJ. (On exprimeraan+1etbn+1en fonction deanetbn). 3.Onconside`relesdeuxsuitesdetermesg´ene´rauxUnetVnr:paesni´de Un=an+bnetVn=anbn (a) Montrerque (Un)nNiqtrdoueonnt´epresicalarsiar.noesutenustigee´moe´ CalculerUnen fonction den. (b) Montrer que (Vn)nNnutserelurietm´eog´teuiespn´rcesiuqdenootson.CalceralaraiVnen fonction den. n (c)End´eduireles9termesdelamatriceA.
Exercice 2 I-3 Soitge´noidn]r0eiusonctlaf,+[ par :g(x) = 2x+ 36 ln(x) ×3 2 1.D´eterminer3r´eelsa, b, c, tels que :xR+,(x1) = (x1)(ax+bx+c) 2. 0 (a)Calculerlade´rive´egdeg. Etudier son signe. (b) Calculergdu´eelir1)(nd-Esegienedg(x) sur ]0,+[
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