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ISFA 2003 2eme epreuve de mathematiques option b

5 pages
I.S.F.A. 2002-2003Concours d’entr´eeDEUXIEME EPREUVE DE MATHEMATIQUESDur´ee: 4 heuresCalculatrices autoris´eesOPTION BIntroductionLa premi`ere partie de l’´epreuve est consacr´ee a` la caract´erisation deslois v´erifiant la relation dite de Panjer. La seconde partie pr´esente l’algo-rithme de Panjer qui permet de calculer certaines sommes al´eatoires de va-riables al´eatoires discr`etes. La derni`ere partie est consacr´ee `a un mod`ele tr`essimple qui permet de comprendre pourquoi une tarification a posteriori enassurance automobile (c’est-`a-dire prenant en compte le nombre d’accidentsd´eclar´es par un assur´e) p´enalise fortement les assur´es qui ont eu un accidentla premi`ere ann´ee, mais ne favorise que faiblement ceux qui n’en ont pas eu.Mˆeme si certaines questions sont motiv´ees par des probl`emes actuariels, au-cune connaissance dans le domaine de l’assurance n’est requise. Les troisparties sont ind´ependantes.1 Etude et caract´erisation des lois v´erifiantla relation de r´ecurrence de PanjerOn repr´esente le nombre d’accidents a` prendre en charge par une compa-gnie d’assurances sur une p´eriode donn´ee par une variable al´eatoire discr`eteN, a` valeurs dans N, et dont la loi est d´ecrite par les p = P(N = k) pourkk ∈N. Parmi ces distributions on s’int´eressera ici a` celles v´erifiant la relationde r´ecurrence de Panjer: b∗∃a< 1, b∈R, ∀k ∈N , p = a+ p (1)k k−1kLe but de cette partie est de caract´eriser les lois v´erifiant (1) ...
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I.S.F.A.
2002-2003 Concoursdentr´ee
DEUXIEME EPREUVE DE MATHEMATIQUES
Introduction
Dur´ee:4heures Calculatricesautorise´es
OPTION B
Lapremi`erepartiedel´epreuveestconsacre´ea`lacaracte´risationdes loisve´riantlarelationditedePanjer.Lasecondepartiepr´esentelalgo-rithmedePanjerquipermetdecalculercertainessommesale´atoiresdeva-riablesal´eatoiresdiscre`tes.Laderni`erepartieestconsacre´e`aunmode`letre`s simple qui permet de comprendre pourquoi une tarification a posteriori en assuranceautomobile(cest-`a-direprenantencomptelenombredaccidents de´clar´esparunassure´)p´enalisefortementlesassure´squionteuunaccident lapremi`ereanne´e,maisnefavorisequefaiblementceuxquinenontpaseu.
Mˆemesicertainesquestionssontmotive´espardesproble`mesactuariels,au-cune connaissance dans le domaine de l’assurance n’est requise. Les trois partiessontind´ependantes.
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