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Mécanique du solide 2007 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mécanique du solide 2007. Retrouvez le corrigé Mécanique du solide 2007 sur Bankexam.fr.
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – Final automne 2007-2008    SignatureN Nom : o Prénom : te  20  Durée de l'épreuve : 1 h 50 – Répondre directement surle sujet en reportant uniquement les résultats. Aucun document autorisé.
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  On propose d'étudier le mouvement du dispositif suivant.   Z01
B Ac01 
(S0)
A 
(S1)
G1 
          G2  
(S2)
Z1
Z23
 C
(R)
G2 
(S3) 
(S2)
G3 
  y0 z01  y1 z23    x123 y23 θ α    x0 y1  z01 x123    Modélisation de la géométrie et de la répartition de masse.   Le système est composé de : - quatre solides indéformables : (S0), (S1), (S2) et (S3) ; - un actionneur (Ac01), considéré extérieur à l'étude, imprime au solide (S1) un mouvement relatif par rapport à (S0) de vitesse constante donnée0; - un ressort de traction-compression (R) de masse négligeable est situé entre les solides (S2) et (S3) suivant un diamètre de (S2) ;
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M. Ferney, M. Meyer et D. Sauhet 
Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25  - six liaisons indéformables. (S0- S1) : pivot glissant (S1- S2 pivot) : ) : glissière ) : po (S2- S3(S0- S2nctuelle avec un plan géométrique de S0 (R - S2 (R rotule) : - S3 rotule située au centre d'inertie G) :3de S3 Le centre d'inertie de (S2) est confondu avec le centre du cercle et le solide (S3) est considéré comme ponctuel pour l'étude de cinétique.  Modélisation des efforts.   Le ressort est supposé de caractéristique linéaire.  Les liaisons pivot glissant, pivot, glissière et rotules sont supposées parfaites contrairement à la liaison ponctuelle pour laquelle on tient compte du frottement de glissement par l'intermédiaire du modèle de Coulomb.  Le système évolue dans le champ de la pesanteur défini par la verticalerz01normale au plan.  Repère galiléen.   Le repère lié au solide (S0) est supposé galiléen.   Construire un modèle géométrique vectoriel.  Tracer le graphe des liaisons et reporter les modèles vectoriels.     S0 1  S 
    
     
 
 
 
 
 
  
 
S3 
    Lier un repère à chacun des solides.  R0=R0 R1=R1 R2=R2 R3=R3     
 
  
 
[A [B,G1 [B,C,G2 [G3
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S2 
;rx0,ry0,rz01)] ;(rx123,ry1,rz01)] ;(rx123,yr23,zr23)] ;(xr123,yr23,zr23)]
  
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Paramétrer les repères entre eux :  - les bases : pour mémoire ; - les points :     A     r r r +z  B = λ z01 = a BCxr 123 23  - les équations de liaison ;         
G1
B
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r x BG1= b 123
 
  
G2
C
r x BG2= a 123
G3
r G C = zz23 3 
- le nombre de paramètres indépendants.      Construire les modèles vectoriels des efforts et des conditions d'existence des liaisons.  a. Le ressort         b. La liaison ponctuelle (condition d'existence et modèle de Coulomb)  - expression de la vitesse de glissement de (S2) par rapport à (S0) au point de contact I entre ces deux solides ;   r G0,2(I)=   - expression de la coordonnée somme du torseur des actions de (S0) sur (S2)en exploitant la propriété de celle-ci par rapport à la vitesse de glissement;  Sr{S0S2} =    
 
- condition d'existence de la liaison ponctuelle ;    
- lois de Coulomb :
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ƒ  
ƒ  
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Cas du roulement sans glissement : o Condition d'existence      o Equation     Cas du glissement : o Condition d'existence    
o 
  
Equation
   c. Les composantes nulles des interefforts de liaison, en fonction des hypothèses liaisons parfaites et solides indéformables  
        
 
 
 
 
 
 
 
     d. Le champ de la pesanteur          e. Le torseur délivré par l'actionneur (Ac01) , non recherché dans l'étude proposée    {Ac01 ⎯→S1} =  
 Définir les inconnues de l'étude du mouvement.     
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Appliquer les théorèmes généraux de la dyna  Définir la coupure :          S0       + inc.       S2    Définir le graphe des particularités :           S0            S2       
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25  mique.
S1 
S1 
+ inc.
+ inc.
S3 
S3 
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25  Réévaluer les inconnues de l'étude :     Rechercher les conséquences scalaires des théorèmes généraux, lethéorème du moment dynamique sera exploité au point Breconnu comme point fixe dans R0.              Traiter les conséquences scalaires des théorèmes généraux : - expliciter les composantes des efforts extérieurs ;   
            
  
- expliciter les composantes de cinétique ;   
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