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´ ECOLE POLYTECHNIQUE ´ ´ ECOLE SUPERIEURE DE PHYSIQUE ET CHIMIE INDUSTRIELLES
CONCOURS 2004
`´ MP FILIERE-OPTION PHYSIQUE ET SCIENCES DE L’INGENIEUR
COMPOSITION D’INFORMATIQUE (Dure´e:2heures)
FILIEREPC `
L’utilisation des calculatricesee´orissautstpanerpe´ettecruop.veeu Lelangagedeprogrammationchoisiparlecandidatdoitˆetresp´ecie´entˆetedelacopie.  
Compressionternaire
Onattacheraunegrandeimportance`alaconcision,a`laclarte´,et`alapre´cisiondelare´daction. Onsupposeraquelelangagedeprogrammationutilis´eposse`dedeuxope´rationsxdivyetxmody donnant le quotient et le reste de la division euclidienne dexpary.
Letempsdex´ecutionT(f) d’une fonctionflestmbnodre´eopitar´snoe´letnemid-(sdaiaere tion,soustraction,multiplication,division,aectation,etc.)ne´cessaireaucalculdef. Lorsque cetempsdexe´cutionde´penddunparam`etrene´tonarels,iTn(f). Ondit que la fonctionf sex´ecute:
etnpsemn´liaierenren, s’il existeK >0 tel que pour toutn,Tn(f)Kn; 2 en temps quadratique enn, s’il existeK >0 tel que pour toutn,Tn(f)Kn.
Nombres ternaires
Enbase3,lesentiers0,1,2,3,4,5,6,7,8sontrepr´esente´spar00,01,02,10,11,12,20, 21,22. Lechiffre de poids fort debcestb; le chiffre de poids faible estc.
Question 1. bcen base 3.
´ Ecrire la fonctionentier(b,cneitreocpmirestnre0et8quis´ecritltnanruoter)
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