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ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES PC CONCOURS D’ADMISSION 1999FILIÈRE
DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures)
L’utilisation des calculatricesest autoriséepour cette épreuve.   
Le thème de ce problème est l’étude de la propagation de l’influx nerveux des invertébrés le long des axones, fibres qui permettent de relier électriquement des parties éloignées de l’organisme. La propagation de l’influx nerveux (ou potentiel d’action) le long d’un axone est conditionnée par la nature de celui-ci. Schématiquement, il s’agit d’un filament cylindrique (appelé axoplasme) entouré d’une membrane très fine constituée d’une double couche lipidique qui le sépare du mi-lieu extérieur. Dans la première partie du problème nous étudierons la propagation d’un signal électromagnétique dans l’axoplasme. La deuxième partie est consacrée à l’étude des propriétés et du rôle de la membrane. Enfin, dans la troisième partie, le signal lui-même est l’objet d’intérêt.
Données numériques
19 e= 1,6×10C 231 kB= 1,38×10J K 71 µ0= 4π×10H m 81 c= 3,00×10m s a= 5µm δ= 7nm 1 σa= 2S m 2 gm= 9S m εm= 8ε0 VE=70mV
charge élémentaire constante de Boltzmann perméabilité magnétique du vide célérité des ondes électromagnétiques dans le vide rayon de l’axone épaisseur de la membrane conductivité de l’axone conductivité surfacique de la membrane permittivité diélectrique de la membrane différence de potentiel transmembrane au repos
Formulaire 1 - Pour tout champ vectorielA:    rot rotA= grad(divA)ΔA 2 - Pour tout champ vectorielA,en coordonnées cylindriques(r, θ, z):     1∂Az∂Aθ∂Ar∂Az1∂ ∂Ar   rotA=er+eθ+ (rAθ)ez r ∂θ∂z ∂z∂r r∂r ∂θ     1∂Aθ1∂Ar   ΔA= ΔArAr+ 2er+ ΔAθAθ2eθ+ ΔAzez. 2 2 r ∂θr ∂θ