Sujet du bac L 2007: Mathématique

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Description

Géométrie 3D, étude de suite et algorithme, QCM probabilités et fonctions.
Sujet du bac 2007, Terminale L, Métropole

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Informations

• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatMathématiques-Enseignementdespécialité
Francemétropolitainejuin2007
EXERCICE 1 6points
Ledessinci-dessusreprésenteunemaisonenperspectiveparallèle.
L
N
H
G
E
M
F
D
C
A
B
ABCDEFGH estunpavédroitdontlesfaces ABCD etEFGH sonthorizontalesetconstituentrespectivementlesol et
leplafonddelamaison.L’arête[AE]estdoncverticale.
LesdeuxfacesABCD etEFGH sontdescarrés.
EFGHNLestunprismedroit;labaseEFN deceprismedroitestuntriangleisocèleenN dontlahauteur[NM]esttelle
queNM=AE.
Danscet exercice, onconvient denoterunpointdel’espace avecunelettremajuscule etdenotersonimagedansune
perspectivecentraleavecunelettreminuscule(ainsiaestl’imagede A,bl’imagedeB).
Lesreprésentationsdonnéesenannexe1et2sontàcompléteretàrendreaveclacopie.
Aucunejustificationdesconstructionsn’estattenduemaisonlaisseravisibleslestraitsdeconstruction.
1. Une représentation en perspective centrale de cette maison est commencée sur l’annexe 1. Sont tracés la ligne
d’horizonetlepointdefuiteprincipalw.Lemur ABFE estsupposédansunplanfrontal.
a) Àl’aide dela représentationdesdiagonalesdescarrés ABCD etEFGH,construiresurle dessin del’annexe1
lespointsdedistanced etd decettereprésentationenperspectivecentrale.1 2
b) Complétersurl’annexe1lareprésentationdelamaisondanscetteperspectivecentrale.
c) Placerl’imageidumilieuI de[AE]ainsiquel’imagejdumilieuJ de[CG].Parquelpointladroite(ij)doit-elle
passer?
bbbbbbbbbbbBaccalauréatTLspécialité
2. Une autrereprésentationen perspective centrale de la maison est commencée surl’annexe2. Lespointsw etw’
sont lespointsde fuiterespectifsdesdroites(AB)et(BC). Acheversurl’annexe2la représentationde lamaison
danscettenouvelleperspectivecentrale.
3. Citerdeuxpropriétésdelaperspectiveparallèlequinesontpasvérifiéesparuneperspectivecentrale.Lesillustrer
enfaisantréférenceàlareprésentationdonnéeendébutd’exerciceetàcellescomplétéesdanslesannexes1et2.
EXERCICE 2 9points
Onconsidèrelasuite(u )géométriquedepremiertermeu =2etderaison3.n 0
1. a) Déterminerlestermesu ,u ,u etu .1 2 3 4
b) Donnerl’écritureenbase7deu .2
7
c) Montrerquel’écritureenbase7deu est105 .3
d) Pourobtenirl’écritureenbase7deu ,unélèveaeffectuélamultiplicationci-dessous.Dires’ilaounonraison4
etexpliquerpourquoi.
1 0 5
× 3
3 1 5
2. a) Montrerqueu =486.5
b) Onconsidèrel’agorithmesuivant:
Entrée : a unentiernaturel.
Initialisation : L listevide
Affecterlavaleura àx.
Traitement : Tantquex>0;
Effectuerladivisioneuclidiennedex par7;
Affectersonresteàr etsonquotientàq;
Mettrelavaleurder audébutdelalisteL;
Affecterq àx.
Sortie : AfficherlesélementsdelalisteL.
Faire fonctionner cet algorithme pour a=486. On reproduira sur la copie un tableau analogue à celui donné
ci-dessousetonlecomplétera:
r q L x
Initialisation vide 486
Finétape1
Finétape2
...
...
...
ExpliquerlelienentrelesélémentsdelalisteL etl’écrituredeu enbase7.5
3. Onadiviséletermeu delasuite(u )paruncertainentier.OnobtientlequotientQ dontl’écrituredécimaleest10 n
Q=14,727 272 727 272 72...écrituredanslaquelleleschiffres7et2serépètentàl’infini.
Onnote(v )lasuitegéométriquedepremierterme0,72etderaison0,01.n
France 2 juin20070,6
0,2
2
3
BaccalauréatTLspécialité
a) Calculerv +v +v .0 1 2
b) OnposeS =v +v +v +...+v oùn estunentiernaturelnonnul.n 0 1 2 n
CalculerS .Endéduire lim S .n n
n→+∞
c) Endéduire uneécriturede 0,727 272...où leschiffres7 et 2 se répètentàl’infini sous la formeduquotient de
deuxentiers.
d) Quelestlenombreparlequelonadiviséu ?10
EXERCICE 3 5points
Danschacunedesquestionssuivantes,plusieurschoixsontproposésetunseulchoixestcorrect.
Pourchacunedecesquestions,onindiquerasurlacopielechoixretenu.Aucunejustificationn’estdemandée.
Chaquebonneréponserapporte1point,unemauvaiseréponseenlève0,25point.
Uneabsencederéponseestnotée0.
Si,àlafindel’exercice,letotaldespointsobtenusestnégatif,lanoteseraramenéeà0.
µ ¶
1
1. Onconsidèrel’égalité:ln =ln(x).
x
Cetteégalitéestvérifiée:
a) pouruneseulevaleurdunombreréelx.
b) pourn’importequellevaleurdunombreréelx.
c) pourdeuxvaleursdunombreréelx.
d) pouraucunevaleurdunombreréelx.
2. Onconsidèrel’arbredeprobabilitéincompletsuivant:
B
A
B
B
A
B
Alorsp(A∩B)laprobabilitédel’évènement A∩B estégaleà:
a) 0,8.
b) 0,32.
c) 0,12.
d) 0,4.
2x ′3. Lafonctiong estdéfiniepourtoutnombreréelx parg(x)=xe .Lafonctiondérivéeg delafonctiong esttelle
que,pourtoutnombreréelx :
France 3 juin2007
1
3BaccalauréatTLspécialité
′ 2x 2xa) g (x)=e +x×e .
′ 2x 2xb) g (x)=1×e +x×2×e .
′ 2xc) g (x)=1×e .
′ 2x 2xd) g (x)=1×e −x×2×e .
4. Lafonction f estdéfinie,pourtoutnombreréelstrictementpositifx par:
f(x)=xln(x)+3.
Ondonneci-dessousunereprésentationgraphiquedelafonction f obtenuegrâceàuntableur.
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Lafonction f présenteunminimumen:
a) 2,7.
1
b) .
e
c) 0,37.
d) e.
France 4 juin2007BaccalauréatTLspécialité
12
10
8
6
4
5. La courbe ci-contre représente graphi-
2quementunefonction f.
0
′Onnote f lafonctiondérivéede f. 1 2 3 4 5 6 7
−2
−4
−6
′Lacourbereprésentantlafonction f setrouveparmil’unedesquatrecourbesdonnéesci-dessous.Laquelle?
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
−1 −1
−2 −2
−3 −3
−4 −4
−5 −5
Courbea) Courbeb)
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
−1 −1
−2 −2
−3 −3
−4 −4
−5 −5
Courbec) Courbed)
France 5 juin2007w
n
g
c
e m
f
a
b
BaccalauréatTLspécialité
ANNEXE1(exercice1)Dessinàrendreaveclacopie
France 6 juin2007
bbbbbbbbb′
w
w
e g
f
a
c
b
BaccalauréatTLspécialité
ANNEXE2(exercice1)Dessinàrendreaveclacopie
France 7 juin2007
bbbbbbbb