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Utbm mt42Examen médianAutomne 2006 Nb :Les exercices 1 et 2 seront rédigés sur des feuilles séparées.Par ailleurs, on pourra admettre tout résultat intermédiaire afin de poursuivre la résolution d’un exercice.
Exercice 1
1.1Première partie
Equivalence logique
Nous rappelons que deux formulesF1etF2sont logiquement équivalentes (ce qui est notéF1F2) lorsqu’elles sont satisfaites par les mêmes valuations. Etant donnée la formulep(qr), indiquer lesquelles des formules suivantes lui sont logiquement équivalentes :
q(¬pr) (q∧ ¬r)p (p∧ ¬r)q (¬q∧ ¬r)→ ¬p
Expliquer la méthode utilisée pour décider des équivalences logiques précédentes.
1.2Deuxième partie a)Rappels Nous rappelons qu’une formuleFest conséquence logique des formulesF1, F2. . ,, .Fnce qui est noté F1, F2, .. . ,Fn|=F,
lorsque toute valuation qui satisfaitF1, F2F, .. . ,nsatisfait aussiF. Nous savons aussi que, quelles que soient les formulesF1, F2etF, on a : F1, F2|=Fsi et seulement si|= (F1F2F),
|=Qsignifie que la formuleQest valide. b)Utiliser l’équivalence logique pour montrer qu’on a aussi : F1, F2|=Fsi et seulement si|= (F1(F2F)).
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