Baccalaureat 2004 cg ig s.t.l (sciences et technologies du tertiaire)

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• Publié par: aldebaran
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[BaccalauréatSTTC.G-G.I.Francejuin2004\ EXERCICE 1 5points Unecommunedésireaménagerunnouvelespacevert.Unesociétédeventeluipro- posedeslotsAcomprenantdixrosiers,unmagnoliaetuncaméliapourunmontant de200 € oudeslotsBcomprenantcinqrosiers,unmagnolia ettroiscaméliaspour un montant de 300 €. Les besoins sont d’au moins 100 rosiers, 16 magnolias et 30 camélias.Ondésigneparx lenombredelotsA,etpar y lenombredelotsBachetés. L’annexe1présenteunesolutiongraphiquedeceproblème. Cegraphiqueseracomplétéetremisaveclacopie. 1. a. Quelleestlacontrainteconcernantlesrosiers? Quelleestladroitefrontièreassociéeàcettecontrainte? b. Quelleestlacontrainteconcernantlesmagnolias? Quelleestladroitefrontièreassociéeàcettecontrainte? c. Quelleestlacontrainteconcernantlescamélias? Quelleestladroitefrontièreassociéeàcettecontrainte? 2. Si d désigne la dépense totale en euros pour l’achat des x lots A et y lots B, montrerque: 2 d y=− x+ . 3 300 2 d TracerladroiteΔd’équation y=− x+ lorsqued=5 400. 3 300 3. Expliquercommentobteniràl’aidedugraphiquelecouple(x ; y)quipermet desatisfairelesbesoinsaucoûtleplusfaiblepossible. Quelestcecouple?Calculeralorsladépenseminimalepossible. EXERCICE 2 5points Une urne contient quatre boules : deux rouges, une verte et une jaune, indiscer- nablesautoucher. On tire au hasard une boule de cette urne. Après avoir noté la couleur de la boule obtenue,onlareplacedansl’urneetonprocèdeàunsecondtirage. Onnotealorsànouveaulacouleurobtenue. 1. Dessinerl’arbrecorrespondantàcetteexpérience. 2. Soit E l’évènement : «les deux boules tirées sont rouges» et F l’évènement : «uneseuledesdeuxboulestiréesestrouge». Àl’aidedel’arbre,calculerlesprobabilités p(E)et p(F). 3. Définirparunephrasel’évènement G=E ∪ F.Calculer p(G). 4. Àl’aidedep(G),calculerp(H)oùHestl’évènement:«aucunedesdeuxboules tiréesn’estrouge». 5. Les boules del’urne portent chacune un numéro : les rougesle numéro 1, la vertelenuméro2,lajaunelenuméro4.Ons’intéressemaintenantauxnumé- rosobtenuslorsdestirages. Onappelle S lasommedesnumérosobtenusaprèsletiragedesdeuxboules. Quelle est la probabilité que S soit supérieure ou égale à 4? (on pourra faire apparaître les différentes sommes à l’extrémité des branches de l’arbre de la question1).BaccalauréatSTTC.G.–G.I.juin2004 PROBLÈME 10points Soit f lafonctiondéfiniesurRpar: −x f(x)=a+(x+b)e . oùa etb sontdeuxréelsdonnés. ³ ´ →− →− OnnoteC lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthogonal O, ı ,  avecpourunitésgraphiques1cmsurl’axedesabscisseset2cmsurl’axedesordon- nées. PartieA ′1. Calculer f(x),où f désigneladérivéedelafonction f. 2. a. Enannexe2estfourniletracédelatangenteTàC aupointd’abscisse0. Cegraphiqueseraremiscomplétéaveclacopie. ′Justifierque f(0)=2et f (0)=2. b. Àl’aidedecesdeuxégalités,déterminerlesréels a etb. PartieB Onprendpourtoutréel x −xf(x)=3+(x−1)e . 1. Déterminerlalimitede f en−∞. 2. Montrerque,pourtoutréel x : x −xf(x)=3+ −e . xe xe Sachantque lim =+∞,déterminerlalimitede f en+∞. x→+∞ x EndéduireuneasymptoteàlacourbeC. 3. a. Montrerque,pourtoutréel x : ′ −xf (x)=(2−x)e , ′où f désigneladérivéedelafonction f. ′Étudierlesignede f (x)suivantlesvaleursdex. Dresserletableaudevariationsde f. b. TracerlacourbeC surlegraphiqueenannexe2. PartieC 1. MontrerquelafonctionF définiesurRpar: ¡ ¢ −x F(x)=x 3−e , estuneprimitivede f surR. 22. Déterminer l’aire, en cm , de la partie du plan délimitée par l’axe des abs- cisses,lacourbeC etlesdroitesd’équations x=0et x=2. Francemétropolitaine 2 juin2004BaccalauréatSTTC.G.–G.I.juin2004 Annexe1 21 20 19 18 D117 16 15 14 13 12 11 D210 9 8 7 6 5 4 D33 2 1 01 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031 Annexe2 4 3 2 1 0 −4 −2 2 4 6 8 T −1 Francemétropolitaine 3 juin2004