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CHAPITRE VII Analyses statistiques multivarièes descriptives
1. Introduction
• L’objectif principal des analyses descriptives multivaries est d’tudier ou de dcrire un ensemble de variables prisesglobale-ment. • Cette tude permet desynthÉtiseret devisualiserrapidement une grande quantit d’information. • Elles reposent sur un examen desinterdÉpendancesentre toutes les variables.
2. Analyses factorielles
Objectifs Les analyses factorielles visent toutes les mmes objectifs :
ReprÉsenteren 2 ou 3 dimensions des donnes multidimension-nelles. • Pour cela, concder uneperte d’informationqui devra tre me-sure. On perd en information pour gagner en signification.
Diffèrentes mèthodes factorielles La mthode choisie dpendra du type des variables : Analyse en Composantes Principales (ACP): variables quantita-tives. Analyse des Correspondances (AFC): deux variables qualitatives. Analyse des Correspondances Multiples: plusieurs variables qua-litatives et/ou quantitatives.
Principe des analyses factorielles Les donnes sontreprÉsentÉesgraphiquement dans un espace Àn dimensions :
Elles sont ensuite projetes dans un espace À2 ou 3dimensions :
Cette projection entraïne uneperte d’information:
qu’il faudramesureret minimiser. Inertie Pour mesurer la perte d’information, on utilise l’inertiequi mesure l’Étalement du nuage.
LaqualitÉde la projection sera mesure par Inertie du nuage projet Taux= Inertie du nuage initial
3. Analyse en composantes principales (ACP) Il s’agit d’une analyse factorielle pour desvariables quantitatives. • Elle repose sur l’tude de lacorrÉlationentre les variables prises globalement. • Elle dfinit 2 ou 3 nouvelles variables (composantes) qui seront utilises pour reprsenter les donnes plus simplement.
Tableau des donnÈes Individu 1 2 3
Age 25 45 32
ReprÈsentation des donnÈes
V. Jalby – M1 AES - Analyse des donnes – 2011-2012 – VII. Analyses statistiques multivaries descriptives
Revenu 1500 2231 1826
Enfants 0 3 2
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