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BIEN SOUS TOUS RAPPORTSObjectifInterpréter les représentations graphiques de fonctions numériques. Associer les propriétés d’une fonction rationnelle à celles des fonctions polynômes qui la composent. OutilsNotions générales sur les fonctions numériques. Fonctions de référence : polynômes et fonctions rationnelles. Une fonction est le quotient d'une fonction affine par une fonction du second degré dont on connaît les courbes représentatives. On se propose de déterminer quelques propriétés de cette fonction et de sa courbe représentative à partir des courbes données. On s'intéresse également au problème réciproque. → → Dans le plan rapporté au repère orthonormal(O,i,j), on considère : – la droiteDd’équationy=mx+p(oùmetpsont des nombres réels non tous deux nuls) ; 2 – la parabolePd'équationy=ax+bx+c(oùa, b, csont des nombres réels,anon nul). mx+p On leur associe la fonction numérique fde la variable réellexdéfinie parf(x)=, 2 ax+bx+c et sa courbe représentativeC. On se propose de déterminer quelques propriétés de la fonctionf etde la courbeC àpartir des données relatives à la droiteDet à la paraboleP, et réciproquement de retrouver des propriétés de Det dePconnaissantC. D A. Premiersindices 1. Àpartir des seuls éléments indiqués sur le graphique cicontre, où ont été représentées la droiteDet la paraboleP, déterminer :P – l’ensemble de définition de la fonctionf; – les solutions de l’équationf(x)=0; – les solutions de l’équationf(x)=1; j– le signe def(x) selon les valeurs dex. 4 71 O 72i2. Interprétergraphiquement pour la courbeC les résultats trouvés. FACULTATIFOn pourra ici expliciter la fonctionf endéterminant une équation de la parabolePune équation de la et droiteDà l’aide du seul paramètrea.
I  Problèmes introductifs
Bien sous tous rapports
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