7 jours d'essai offerts
Cet ouvrage et des milliers d'autres sont disponibles en abonnement pour 8,99€/mois
Demonstrations des resultats enonces dans l’article:  “ Etonnante precision de la methode des moindres carres pour des series chronologiques issues de modeles lineaires fortement perturbes”
StephaneJunca,
IUFMetUniversitedeNice, LaboratoireJ.A.Dieudonne,UMRCNRS6621.
 CettenotecomprendlesdemonstrationsdesresultatsenoncesdanslarticleEtonnante precisiondelamethodedesmoindrescarrespourdesserieschronologiquesissuesdemodeles lineairesfortementperturbes.Onsereporteraalarticlepourlesenoncesetlesexemples numeriques.Lanumerotationdessectionsestlameˆmequecelledelarticle.
1 Derivationsdes formules de la MMC Voicideuxdemonstrationspourretrouveretinterpreterlesformulesgeneralesdecalculsdes n coecientsdeladroitedesmoindrescarres.Onsupposequesx6.e.isal,0=ieers(dexk) k=1 nestpasreduiteaunpoint. Paruncalculalgebrique:Enutilisantlidentiteremarquable 2 22 2 (a+b+c) =a+b+c+ 2ab+ 2bc+ 2ca, en reconnaissant les variances et covariances, en n X 1 utilisantlefaitquelamoyenneduneseriecentreeestnulle:(xkx) = 0, en reconnaissant n k=1 2 22 2 :=s /(s s), on peut mener d’une seule traite le calcul suivant : xy xy n n X X 1 1 2 2 Rn(a, b() =yk[axk+b]) =([yky]a[xkx] + [ax+by]) n n k=1k=1 2 22 2 =s+a s+ (ax+by)2asxy+ 0 + 0 y x   2 2 s sxy xy 2 22 =s+s a+ (ax+by) y x 2 2 s s x x   2 s 2 22xy2 22 =s(1) +s a+ (ax+by)s(1), y xy 2 s x sxy avecegalitequelorsquea= etax+b=y. 2 s x n Parunemethodegeometrique:SoientRalrinerodoiustacmunidupre:slima n X 1 < X,Y >:=xkykronal,ee:coieassiennclidmeeukXk=< X,X >, le vecteur II dont n k=1 touteslescomposantessontegalesa1.OnnoteP=RXRI. La somme est directe car 2 sx>0. AinsiRn(a, b) =kY(aX+bI)k, et la minimisation deRnevierevrrtuotnaZ, le e e projeteorthogonaldeYsur le planP. SoitX=XxI, alors< X,I>= 0 car< X,II>=x. e < Y,X >< Y,II> e e Ainsi,{X ,II}forme une base orthogonale dePet donc,Z=X+ II.Comme e e<I,I> < X, X> 1