DIPÔLES EN RÉGIME STATIQUE OU A R Q S

Alain Robichon

Description

DIPÔLES EN RÉGIME STATIQUE (OU A.R.Q.S.). page 1/4 DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE ET DIPÔLE MAGNÉTIQUE. I : Le dipôle électrostatique. 1°) Potentiel créé par le dipôle en un point éloigné. ? Définition. Un dipôle électrostatique est un doublet électrique constitué de deux charges ponctuelles opposées, q en P et -q en N (q > 0) dont la dimension ? = NP est supposée petite devant les autres dimensions mises en jeu. ? Moment dipolaire (électrique). On appelle moment dipolaire (électrique) d'un dipôle le vecteur (polaire) NPq = p? . L'unité S.I. de moment électrique est le coulomb-mètre (symbole C.m). Pour les moments dipolaires des molécules, on utilise une unité plus adaptée : le debye (D). 2911 .10 .3Debye C m ?? . ? Expression du potentiel électrique en un point éloigné du dipôle. Le potentiel V(M) créé par le dipôle en un point M s'écrit : 0 1 1( ) 4 qV M PM NM?? ? ?? ?? ?? ? , avec : 12 2 2 1 1 1 2 cos( )2 4PM r r r? ?? ?? ? ?? ?? ? et 12 2 2 1 1 1 2 cos( )2 4NM r r r? ?? ?? ? ?? ?? ? Un développement limité de 1 PM et 1 NM suivant les puissances

• dipôle électrostatique vers les régions de champ intense


• dipôle magnétique


• dipôle


• moment magnétique


• champ extérieur


• énergie potentielle d'interaction


• ?? ??


• dipôle électrostatique


• allure des lignes de champ allure des surfaces équipotentielles


• potentiel

Sujets

• Pôle magnétique
• Dipôle
• Moment magnétique
• Joueur de champ extérieur
• Dipôle électrostatique
• Potentiel

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Extrait

DIPÔLES EN RÉGIME STATIQUE (OU A.R.Q.S.). DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE ET DIPÔLE MAGNÉTIQUE. I : Le dipôle électrostatique. 1°) Potentiel créé par le dipôle en un point éloigné. Définition. Undipôleest un électrostatiquedoubletconstitué de deux électrique charges ponctuellesopposées,q enP et-q enN (q > 0) dont la dimension = NPest supposéepetitedevant les autres dimensions mises en jeu. Moment dipolaire (électrique).  Onappellemoment dipolaire(électrique) d’un dipôle le vecteur (polaire) . L’unité S.I. de momentélectrique est lecoulomb-mètre(symboleC.m). Pour les moments dipolaires des molécules, on utilise une unité plus adaptée : le debye (D). . Expression du potentiel électrique en un point éloigné du dipôle. Le potentiel V(M) créé par le dipôle en un point M s’écrit:

, avec :

 et

 Undéveloppement limité deet suivantles puissances

croissantes de 1/r, donne :et  Ainsi,le potentiel V(M), en un point M éloigné du dipôle, admet pour partie principale l’expression :. 2 Le potentiel d’un dipôle électrique varie comme 1/r alorsque celui d’une seule charge ponctuelle varie comme 1/r. 2°) Champ du dipôle en un point éloigné.  Lechamp électrostatique en M s’et a pour composantes enécrit ,coor- données sphériques en un point éloigné du dipôle: .

3 Le champ du dipôle varie comme 1/ralors que celuid’une charge 2 ponctuelle varie comme 1/r. Lignes de champ et surfaces équipotentielles.  Surfaces équipotentielles.elles vérifient l’équation:.

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DIPÔLES EN RÉGIME STATIQUE (OU A.R.Q.S.). 2  Lignes de champ.elles vérifient l’équation:r = rsin (). 0 Allure des lignes de champAllure des surfaces équipotentielles.

3°) Actions subies par un dipôle passif dans un champ appliqué. a) Action d’un champ extérieur uniforme.   Placédans unchamp extérieuruniformeE, un dipôle électrostatique de moment dipolaire 0  pest soumis à des actions mécaniques qui se réduisent à uncouplede moment. Ce couple tend àorienterdipôle dans la ledirection et le sens du champextérieur appliqué. b) Action d’un champ extérieur non uniforme. En présence d’un champ appliqué non uniforme, et en supposant les dimensions du dipôle très petites devant l’échelle des variations spatiales de, le dipôle est soumis :

-d’une part à l’ordre zéro comme précédemment au moment des forces: , où estle champ au centre O du dipôle) -d’autre part à l’ordre 1 à la résultante non nulle des forces électrostatiques,donnée par: Cette résultante des forces appliquées au dipôle tend àentraîner le dipôle électrostatique vers les régions dechamp intense. c) Étude énergétique. L’énergie du dipôle. C’estl’énergie mutuelle U des 2 charges (énergie interneassociée à des forces in- car ternes au dipôle). De façon générale, l’énergie mutuelle d’interactions électrostatiques entre charges ponctuelles qplacées en des points où existe le potentiel V(potentiel sur qdû à toutes les i ii autres.charges) est donnée par la relation:  Pourun dipôle constitué des charges -q et +q, on a:.

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DIPÔLES EN RÉGIME STATIQUE (OU A.R.Q.S.). Énergie potentielle (ou électrostatique) d’un dipôle rigide dans un champ extérieur. Il s’agit de l’énergie potentielle du système des deux charges-q et +q, supposéespassives, pla- cées en N et P, dans une région de l’espace où règne un champ électrostatique extérieur.  Lesdimensions du dipôle sont supposées suffisamment faibles pour pouvoir considérer commeconstantentreNetP. Par définition :  E 0 (P 0 0 e potentiel associé au champE. Soit :. = q.V) - q.V(N), où Vest l p 0 II : Dipôle magnétique dans le cadre de l’A.R.Q.S. 1°) Notion de dipôle magnétique ; moment magnétique. Moment magnétique d’une distribution de courants. Cas d’un circuit filiforme. Soit un circuit filiforme parcouru par un courant d’intensitéi(t), éventuellement variable mais ayant même valeur en tout point du circuit à une date donnée (cadre de l’ARQS).  Cecircuit est représenté par un contour ferméC, qui délimite une surface S (ouverte !).  Orientons le contourCpar le courant iS est: le vecteur normalalors parfaitement défini (règle de la main droite).   Lemoment magnétiquedu circuit est le vecteurM,Saxial comme: . Notion de dipôle magnétique. On appelle dipôle magnétique toute distribution de courants localisés, de moment magnétique non nulet dont les dimensions sont petites vis-à-vis de la distance à laquelle on étudie le champ ainsi créé. Cette étude suppose de travail- ler dans le cadrede l’A.R.Q.S. pour pouvoir définir le courant i(t) dans le circuit. On notera que toute distribution de courants permanents ou lentement variables, « vue de loin », est assimilable à un dipôle magnétique. 2°) Champ magnétique créé à grande distance. Analogies boucle de courant - dipôle électrostatique. Champ B créé par une boucle circulaireChamp E créé par un doublet (+q ; -q).

Expression du champ B en coordonnées sphériques :

On peut établir et nous admettrons que

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.

DIPÔLES EN RÉGIME STATIQUE (OU A.R.Q.S.). 3°) Actions subies par un dipôle magnétique placé dans un champ extérieur. a) Énergie potentielle d'interaction d'un dipôle rigide placé dans un champ extérieur.   Ledipôle magnétique est supposé rigide, de moment magnétiqueM, de dimensions très petites  devant les distances où s'exercent ses effets, et placé dans un champ extérieur B. ext   L'hypothèsedu dipôle de petites dimensions permet de pouvoir considérer Bcomme quasi ext uniforme sur la surface S limitée par le circuit constituant le dipôle.  Ondéfinit alorsl'énergie potentielle d'interactiondu dipôle par :. b) Actions subies par un dipôle magnétique dans un champ extérieur.   Enpremière approximation, on peut considérer que le champ appliqué Best quasi uniforme ext au niveau des dimensions du dipôle, l'action du champ sur les courants du dipôle se réduit alors à un couple de moment:. Ce couple tend à aligner le dipôle suivant la direction et le sens du champ appliqué.  Sile champ appliqué est inhomogène, l'effet principal du champ reste un couple (expression  précédente) qui tend à aligner le moment magnétique du dipôle rigide avec le champ B. ext  Lanon uniformité du champ se traduit à l'ordre d'approximation ultérieur (effet secondaire) par  l'existence d'une résultante non nulleR desforces s'exerçant sur le dipôle, centré en O.  Onpeut montrer que . III : Analogies dipôle électrique - dipôle magnétique. Moment dipolaire.  ou Potentiel créé à grande distance.

ou

(hors programme !).

Champ créé à grande distance.  etet

Énergie potentielle d'un dipôle rigide placé dans un champ extérieur. . . Couple subi dans un champ extérieur. . . Résultante des forces subies dans un champ extérieur. ..

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