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Fiche TD avec le logiciel :tdr34 Mod`eleslin´eairesge´n´eralise´s D. Chessel & A.-B. Dufour Erreurdebernoullietlienlogit,erreurnormaleetlienidentit´e.Er-reurbinomiale,erreurpoissonienne.D´eviances.Mode´liserunepre´sence-absence. Tabledesmati`eres 1Introduction:mode´liseruneprobabilite´2 2 Erreur de Bernoulli et lien logit 3 3 La classe glm 6 3.1Lavraisemblancedesmod`eles....................6 3.2Lalog-vraisemblanceetlad´eviancere´siduelle...........8 3.3 Un autre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4Erreurnormaleetlienidentite´10 4.1 Le premier est le type d’erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2 Le second est la fonction de lien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Erreur binomiale 12 6 Erreur de Poisson 12 7Lefonctionnementdelare´gressionlogistique14 8Mode´liserunepr´esence-absence15 8.1 Le probl` . . 15 eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2Courbesdere´ponse..........................19 8.3Surfacesder´eponse..........................21 8.4Mod`elescomplexes..........................24 9Mode`lepoissonnien26 9.1Une´etudepartielle..........................27 9.2 Nombres d’accidents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 R´ef´erences29 1
D. Chessel & A.-B. Dufour 1Introduction:mode´liseruneprobabilite´ Supposonsquonjoue`aunjeubizarredontonfaitlapprentissageaucours dunes´eriede20essais: x <- 1:20 Supposonsquelaprobabilit´edegagnercroˆıtlin´eairementde0.05lepremier coupjusqua`1: y <- x/20 ´ EditeryMe.surcreurprobetteusenttnoetreepitgnerdegait´eabil: z <- rnorm(rep(1, le = 20), y, rep(0.01, le = 20)) z[z > 0.99] <- 0.98 z[z < 0.01] <- 0.01 plot(x, z, ylim = c(0, 1), pch = 20, cex = 2) abline(lm(z ~ x))
Jusqua`pr´esent,ilnyariendebienextraordinaire.Personneˆıtlapro-ne conna babilit´edegagner.Onnepeutquobserverler´esultat(gagne´ouperdu). Fabriquonsdoncunr´esultatobservabledecemode`le: w <- rbinom(rep(1, le = 20), rep(1, le = 20), z) plot(x, z, ylim = c(0, 1)) abline(lm(z ~ x)) points(x, w, pch = 20, cex = 2) lm1 <- lm(w ~ x) abline(lm1, lty = 2) lm1 Call: lm(formula = w x) ~ Coefficients: (Intercept) x -0.22632 0.05489 Cestd´ej`aplus´etonnant:
LogicielRversion2.7.2(2008-08-25)tdr34.rnwPage2/29Compil´ele2008-10-29 Maintenance : S. Penel, URL :/R/pdfylno.1rfliu.in-vhbp//:ptt/dr34.pdft