Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

Holonomie riemannienne et geometrie algebrique

De
84 pages
Holonomie riemannienne et geometrie algebrique Arnaud Beauville Universite de Nice Grenoble, Septembre 2008 Arnaud Beauville Holonomie riemannienne et geometrie algebrique

  • unique solution tq

  • holonomie riemannienne

  • ?? ?

  • transport parallele

  • universite de nice


Voir plus Voir moins
Holonomie
riemannienne
Arnaud
et
g´eom´etrie
Beauville
Universit´edeNice
Grenoble,
Septembre
Arnaud Beauville
2008
algebrique ´
Holonomieriemannienneetg´eom´etriealg´ebrique
Transportparalle`le
(M,gnneier)ivat´´eieernnma

Arnaud Beauville
transportparall`ele:
Holonomieriemannienneetge´ome´triealg´ebrique
Transportparalle`le
p
ansportparalle`le:
(M,gneennainirmetee´v)´iratr v0EEv1 γq
Arnaud Beauville

ϕγ:Tp(M)Tq
(M)
Holonomieriemannienneetg´eome´triealg´ebrique
Transportparalle`le
p
(M,gennianemri´eeti´v)raen v0
γ
avec

transportparalle`le:
EEv1  q

ϕγ
ϕγϕδ=ϕδγ.
Arnaud Beauville
:Tp(M)Tq −→
(M)
Holonomieriemannienneetge´´trialg´ebri ome e que
Transportparalle`le
p
(M,grivat´´e)nneieeirennam v0
γ
avec

transportparall`ele:
EEv1   q
ϕγ

ϕγ
ϕδ=ϕδγ.
:Tp(M)Tq
Id´ee:γ: [0,1]M, on cherchet7→v(t)Tγ(t)(M)
Arnaud Beauville
(M)
Holonomieriemannienneetge´ome´triealg´ebrique
Transportparalle`le
p
(M,gi´ar´eet)vneennainirme v0
γ
avec

transport parall`le: e
EEv1  q
ϕγϕδ

ϕγ
=ϕδγ.
:Tp(M)Tq
Ide´e:γ: [0,1]M, on cherchet7→v(t)Tγ(
t)(M)
SiM=Rn(euclidien), on imposev˙ (t) = 0 ;
Arnaud Beauville
(M)
Holonomieriemannienneetg´eom´etriealg´ebrique
Transportparalle`le
p
(M,g)´et´variamnnreeieeinn v0
γ
avec

transportparalle`le:
EEv1  q
ϕγϕδ

ϕγ
=ϕδγ.
:Tp(M)Tq
Ide´e:γ: [0,1]M, on cherchet7→v(t)Tγ(
t)(M)
SiM=Rn(euclidien), on imposev˙ (t) = 0 ;
(M)
SiMRn, on imposev˙ (t)Tγ(t)(M) ; e´qua.di.lin´eairedu1erordre,uniquesolutiontqv(0) =v0.
Arnaud Beauville
Holonomieriemannienneetg´eom´etriealge´brique
Holonomie
En particulier,ϕ:{lacets enp}O(Tp(M))
Image =Hp= (sous-)groupe d’holonomie enp
Arnaud Beauville
Holonomieriemannienneetge´om´etriealge´brique
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin