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Incompressible limit and non isentropic fluids

De
32 pages
Incompressible limit and non-isentropic fluids Didier Bresch Laboratoire de Mathematiques, UMR5127 CNRS, Universite de Savoie 73000 Le Bourget du lac cedex, FRANCE Joint works with : B. DESJARDINS (Momagroup, ENS Paris), E. GRENIER (ENSL). Oscillatory limits with changing eigenvalues, in preparation (2008). Keywords: Transversality, crossing eigenvalues, resonant set, oscillatory limit, singular flows, low mach (low Froude) number limits. March 2008 CIRM, 2008 – p.1/3

  • field small

  • compressible isentropic

  • sound velocity

  • anisotropic compressible

  • incompressible limit

  • velocity motions

  • rotating fluids

  • euler equations


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Incompressible limit and non-isentropic uids
Didier Bresch
LaboratoiredeMath´ematiques,UMR5127CNRS,Universit´edeSavoie73000 Le Bourget du lac cedex, FRANCEDidier.Bresch@univ-savoie.fr
Joint works with : B. DESJARDINS(Momagroup, ENS Paris), E. GRENIER(ENSL).
Oscillatory limits with changing eigenvalues, in preparation (2008).
Keywords: Transversality, crossing eigenvalues, resonant set, oscillatory limit,singular ows, low mach (low Froude) number limits.
March 2008
ICRM,0280–p.1/3
Introduction
Generalities:Incompressible ows equations justication:
From compressible Navier–Stokes or Euler equations (shallow-water system)Flow velocity eld small compared to sound velocity
Limit = incompressible equations.Correction = acoustic waves, gravity waves.....
Small parameter = Mach number, Froude numberFor instanceε= Mach = uid velocity / sound velocity
Car: 50 km/h / 120 km/h = 1/20Plane: 800 km/h / 1200 km /h = 0.66
velocity motions<150 km are essentially incompressible
Difference = Noise (waves..)
ICRM,0280–.p/23
Introduction
Compressible isentropic Euler equations:
Scaling:
gives
Then limitε0provides
tρ+ div(ρu) = 0
t(ρu) + div(ρuu) +p(ρ) = 0
u(t x) =εU(ε t x)
tρ+ div(ρU) = 0
t(ρU) + div(ρUU) +p(2ρ)=0ε
p(ρ) = 0
Thus, using the mass equation,ρis a constantρ= 1=divergence free conditiondivU= 0(Udenoteduin the sequel).
CIRM,0208–.p/23
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