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Inégalités strictes
Cette feuille suppose qu’on a chargé et exécuté la feuille de calcul des polynômes qu’on va utiliser.
Tous les exemples du texte sont définies avec des inégalités larges.
Que se passe-t-il si on a des inégalités strictes ?
Intuitivement on pense que la surface devrait partir à l’infini lorsqu’on s’approche d’un bord qu’on ne
doit pas atteindre.
C’est le sens de la transformation utilisée dans le théorème 2 qui met les
y
i
représentant les
inégalités strictes au dénominateur envoyant donc les points de la surface à l’infini lorsque
y
i
tend
vers 0.
Essayons de le vérifier dans le cas de l’anneau. On s’intéresse à l’anneau
1
+
x
2
y
2
et
<
+
x
2
y
2
4
.
>
with(plots):
On va utiliser le polynôme
P
,
1 1
puisqu’on a une inégalité large et une stricte
>
P[1,1];
y
1
2
-
-
-
t
2
x
1
1
y
1
2
x
1
y
1
On simplifie à la main
>
P[1,1]:=((t^2-x[1])*y[1]-1)^2-y[1]*x[1];
:=
P
,
1 1
-
(
)
-
(
)
-
t
2
x
1
y
1
1
2
y
1
x
1
>
p:=subs({x[1]=x^2+y^2-1,y[1]=4-(x^2+y^2),t=z},P[1,1]);
:=
p
-
(
)
-
(
)
-
-
+
z
2
x
2
y
2
1 (
)
-
-
4
x
2
y
2
1
2
(
)
-
-
4
x
2
y
2
(
)
+
-
x
2
y
2
1
>
D1:=implicitplot3d(p,x=-2.5..2.5,y=-2.5..2.5,z=-2.5..2.5,grid=[3
0,30,30],axes=boxed):
Les deux cercles en gras
>
D3:=spacecurve({[cos(t),sin(t),0],[2*cos(t),2*sin(t),0]},t=0..2*
Pi,color=black,thickness=2):