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Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants
On donne les deux courbes planes d’équations implicites
>
(x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2=0;y^2*(1+x)-(1-x)^3=0;
=
-
(
)
+
x
2
y
2
3
4
x
2
y
2
0
=
-
y
2
(
)
+
1
x
(
)
-
1
x
3
0
Tracé des courbes
Tracer les deux courbes dans le carré
[
]
,
=
x
..
-
2
2
=
y
..
-
2
2
Solution
Pour la courbe
=
-
y
2
(
)
+
1
x
(
)
-
1
x
3
0
on peut tracer les deux arcs
=
y
(
)
-
1
x
3
+
1
x
et
=
y
-
(
)
-
1
x
3
+
1
x
:
>
plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2
..2);
–2
–1
0
1
2
–2
–1
1
2
x
Pour éviter les deux couleurs
>
plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2
..2,color=red);