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Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R3

De
210 pages
Invariants de type fini de surfaces bordant des entrelacs dans R3 Michael Eisermann Institut Fourier, UJF Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm 19 janvier 2009 Seminaire d'Algebre, Dynamique et Topologie Universite de Provence, Aix-Marseille I

  • lien naturel vers l'homologie d'entrelacs

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Invariants de type fini de surfaces
3bordant des entrelacs dansR
Michael Eisermann
Institut Fourier, UJF Grenoble
www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm
19 janvier 2009
Seminaire´ d’Algebre` , Dynamique et Topologie
Universite´ de Provence, Aix-Marseille IJones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiquesKhovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type finiPoint de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacsforme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiquesdefinition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
´definition combinatoire : bien calculable mais peu topologiqueEnrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
´definition combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces

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