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Invariants de type fini de surfaces
3bordant des entrelacs dansR
Michael Eisermann
Institut Fourier, UJF Grenoble
www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm
19 janvier 2009
Seminaire´ d’Algebre` , Dynamique et Topologie
Universite´ de Provence, Aix-Marseille IJones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiquesKhovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type finiPoint de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacsforme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
definition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiquesdefinition´ combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces
Enrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
forme un cadre commun pour tous les invariants quantiques
´ `riche structure algebrique (algebre de Hopf)
´definition combinatoire : bien calculable mais peu topologiqueEnrichir la theor´ ie : injecter plus de topologie
Ben´ efice´ : extraire plus d’information topologique
Surfaces / cobordismes : lien naturel vers l’homologie d’entrelacs
Motivation
Trois decouv´ ertes majeures en theor´ ie des nœuds :
Jones 1984, . . . : invariants polynomiaux puis quantiques
Vassiliev 1990, Goussarov 1991, . . . : theor´ ie de type fini
Khovanov 1999, . . . : categor´ ification, homologie d’entrelacs
Point de depar´ t : la theor´ ie de type fini des entrelacs
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´definition combinatoire : bien calculable mais peu topologique
Objectifs : theor´ ie de type fini des surfaces

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