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Le
polynˆome
de Jones des entrelacs
Michael Eisermann
Institut Fourier, UJF Grenoble
15 janvier 2008
rubans
Plandelexpos´e
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Motivation Entrelacs bordants [slice links] Entrelacs rubans [ribbon links] Le probleme«sliceribbon» `
LepolynˆomedeJonesdesentrelacsrubans Diagrammes rubans La nullit ´e du polynoˆ me de Jones Led´eterminantdupolynoˆmedeJones
Invariants de type fini de surfaces Deux notions des invariants de type fini L’exemple du polynoˆ me de Jones
Questions ouvertes
Plandelexpos´e
1
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4
(rappel)
Motivation Entrelacs bordants [slice links] Entrelacs rubans [ribbon links] Leprobl`eme«sliceribbon»
LepolynˆomedeJonesdesentrelacsrubans Diagrammes rubans Lanullit´edupolynˆomedeJones Led´eterminantdupolynomedeJones ˆ
Invariants de type fini de surfaces Deux notions des invariants de type fini LexempledupolynˆomedeJones
Questions ouvertes
aletneptisgnne,xit´eular´ee.isolx(KsrolA(SΣ=)ε,tuesε)x,anddœunntioS4RΣsenufaurnoceocnlemal[tnadrobe´leppatesdKœunnnUioitnadsnsiesuqlednsirdeuilboe]sslictsed´dnic0εuœne3.=SurPo(xsS),ε(K)xD.e´onetodcndeε.Onleependanttsenemulst)e(xiKacolnoitesteiselox-Mme(Fr196ilnona.tobdrroe`hTe´inaslagut´rinxeeO.4DresbitavL:no´eeparunemodicaΣeptueˆrteeffca
Motivation(dapr`esFox-Milnor1966)
s.
Exemple
Consid´eronsf:CC2,f(z) = (z2, z3). Topologiquement c’est un plongement propre deCdansC2. Mais en0la surfaceS= Image(f)n’est pas localement plate !
=q21+qle:Δ(31)otiresapn2sefecaq±Z[funurpo1)qpmexeertonsnaD.]antabordKest6)Si)(ff=q((Δ)Kolsr