Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
En savoir plus

Partagez cette publication

Vous aimerez aussi

Examen Final Cryptographie

de profil-urra-2012

Corrigé de l'exercice

de profil-urra-2012

suivant
MathIV-AnalyseKhˆolles
Semaine 1.
*Exercice 1 DansRpunebondouveoulecenetrdertennodalree´ditinaet de rayonr.Drentmo´eenuuqr boule ouverte est un ouvert. Exercice 2 Montrerendonnantunexemplequeluniondunefamilleinniedepartiesferm´eesdeRpn’est ´ sairement f ´ . pas neces ermee Exercice 3 On considere l’application suivante : ` N:R2−→R (x, y)7|x+y|+|2xy| V´erierqueNrmnoe.act`teetarraroppgiropenine´dronenutie´uanutiedlotruraceme.Toulerlab Exercice 4 Trouver la meilleure constanteCtelle quekxk2Ckxkpour toutxRn. Exercice 5 Onconside`relapplicationsuivante: N:R2−→R (x, y)|7x+y|+|x| V´rifier queNtine´demronenuinigareppprat`ortecaonet.emr.Tracerlabouleuntie´uaotruedlro e *Exercice 6 DansRpdee´mrefeluobenuetrenecodnnondnitid´eerlaaet de rayonrtnerqruD.e´omuneboule ferm´eeestunferme. ´ Exercice 7 Montrer en donnant un exemple que l’intersection d’une famille infinie de parties ouvertes deRp nestpasn´ecessairementouverte. *Exercice 8 Donnerlad´enitiondunepartieouvertedeRp. Donnerlade´nitiondunepartieborn´eedeRp. Exercice 9 Onconside`relapplicationsuivante: N:R2−→R (x, y)7max(|x+ 3y|,|xy|) V´erierqueNarraineporigdelonmrteet`tcapproe.e´ntinudceraabrloren.Tmeuae´ruoteluotinu *Exercice 10 Donnerlade´nitiondunespacenorm´eenexplicitantlestroisconditionsquid´enissentunenorme. *Exercice 11 Montrer que l’intersection de deux parties ouvertes deRpest un ouvert.
1
Exercice
12
´´