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Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à
paramétrages rationnels
La nouvelle méthode appliquée à la courbe
On applique la méthode du texte :
On définit
-
( )
g
t
y
et
( )
f
t
>
gmy:=t^3+t+1-y;
:=
gmy
+ +
-
t
3
t
1
y
>
f:=t^4-t+1;
:=
f
- +
t
4
t
1
L’équation a gmy a 3 racines en
t
. On va donc calculer
,
,
( )
S
1
y
( )
S
2
y
( )
S
3
y
et en déduire
,
,
( )
r
1
y
( )
r
2
y
( )
r
3
y
.
Remarquons qu’on calcule la trace de f sur g alors que la définition 2.1 parlait de la trace de g
sur f. Bravo la cohérence des notations !
>
Adevelopper1:=f*diff(gmy,t)/gmy;
:=
Adevelopper1
(
)
- +
t
4
t
1 (
)
+
3
t
2
1
+ +
-
t
3
t
1
y
La fonction taylor ne calcule que les développements limités usuels. On utilise la fonction plus
générale series :
>
series(Adevelopper1,t=infinity,2);
-
-
+
+
+
3
t
3
2
t
6
3
y
5
t
O
1
t
2
Et donc
>
S1:=5;
:=
S1
5
Avec cette version 8 de Maple je ne sais pas récupérer autrement qu’à la main les coefficients
d’un tel développement.
On continue :
>
Adevelopper2:=f*Adevelopper1;
:=
Adevelopper2
(
)
- +
t
4
t
1
2
(
)
+
3
t
2
1
+ +
-
t
3
t
1
y
>
series(Adevelopper2,t=infinity,2);
3
t
7
2
t
5
(
)
- +
9
3
y t
4
8
t
3
(
)
-
+
5
y
9
t
2
(
)
- +
3
(
)
-
9
3
y
(
)
-
1
y
t
23
13
y
-
+
+
+
+
-
+
- +
+
-
2
(
)
-
5
y
9 (
)
-
1
y
12
y
3
y
2
t
O
1
t
2
+
+
>
S2:=expand(-2+(5*y-9)*(1-y)+12*y-3*y^2);
:=
S2
-
+
-
11
26
y
8
y
2
Les coefficients ne sont pas automatiquement simplifiés.
>
Adevelopper3:=f*Adevelopper2;
:=
Adevelopper3
(
)
- +
t
4
t
1
3
(
)
+
3
t
2
1
+ +
-
t
3
t
1
y
>
series(Adevelopper3,t=infinity,2);