7 jours d'essai offerts
Cet ouvrage et des milliers d'autres sont disponibles en abonnement pour 8,99€/mois
Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à
paramétrages rationnels
Enfin un texte ne demandant pas de programmation.
L’exemple de la courbe
On commence par traiter l’exemple simple de la courbe dont les deux équations paramétrées
sont
>
EqParamx:=t^4-t+1-x; EqParamy:=t^3+t+1-y;
:=
EqParamx
- +
-
t
4
t
1
x
:=
EqParamy
+ +
-
t
3
t
1
y
Par un calcul de résultant on élimine
t
.
>
EqImp:=resultant(EqParamx,EqParamy,t);
:=
EqImp
-
-
+
+
-
+
-
+
-
23
18
x
34
y
22
y
2
13
x y
7
y
3
5
x
2
4
x y
2
y
4
x
3
On obtient un polynôme en
,
x y
qui, lorsqu’il est nul, indique que les deux équations
paramétrées ont une ou plusieurs solutions communes en
t
.
Expliquer comment il peut y en avoir plusieurs.
Cette équation implicite étant irréductible
>
factor(EqImp);
-
-
+
+
-
+
-
+
-
23
18
x
34
y
22
y
2
13
x y
7
y
3
5
x
2
4
x y
2
y
4
x
3
il n’y a pas de
terme parasite
.
Un remarque : pour le graphique le système paramétré est meilleur
>
plot([t^4-t+1,t^3+t+1,t=-2..2]);
–5
0
5
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18